Уравнение плоскости abc по координатам

Уравнение плоскости abc по координатам

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором чтобы найти уравнение плоскости.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное пошаговое решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на составление уравнения плоскости и закрепить пройденный материал.

Найти уравнение плоскости

Выберите метод решения исходя из имеющихся в задаче данных:

В задаче известны:

Ввод данных в калькулятор для составления уравнения плоскости

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления уравнения плоскости

  • Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория. Уравнение плоскости.

Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки

В зависимости от условий задачи уравнение плоскости можно составить следующими способами:

    Если заданы координаты трех точек A( x 1, y 1, z 1), B( x 2, y 2, z 2) и C( x 3, y 3, z 3), лежащих на плоскости, то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле

x — x 1 y — y 1 z — z 1 = 0
x 2 — x 1 y 2 — y 1 z 2 — z 1
x 3 — x 1 y 3 — y 1 z 3 — z 1


Если заданы координаты точки A( x 1, y 1, z 1) лежащей на плоскости и вектор нормали n = , то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Инструкция . Для решения подобных задач в онлайн режиме заполните координаты вершин, нажмите Далее . см. также по координатам треугольника найти.

  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Пример №1 . В пирамиде SABC : треугольник ABC — основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S . Сделать чертеж.
Решение: Координаты векторов находим по формуле: X = x2 — x1; Y = y2 — y1; Z = z2 — z1
Так, для вектора AB, это будут координаты: X = 0-2; Y = 3-0; Z = 0-0, или AB(-2;3;0).
AC(-2;0;1); AD(-2;2;3); BC(0;-3;1); BD(0;-1;3); CD(0;2;2) .
Длину вектора находим по формуле:

  • Решение
  • Видео решение
Читайте также:  Как работает сканер на андроиде

Пример №2 . В тетраэдре ABCD вычислить:

  1. объем тетраэдра ABCD;
  2. высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC.

A(2, 3, -2), B(3, 1, 0), C(-2, 2, 1), D(6, 1, -1)

Данный онлайн-сервис поможет составить уравнение плоскости по трем координатам.

Между всеми плоскостями и линейными уравнениями первого порядка с координатами (x,y,z) существуют взаимно-однозначные соответствия: каждая плоскость описывается определённым уравнением и наоборот, каждое уравнение описывает плоскость, притом только одну.

Координаты трех точек, не лежащих на одной прямой:

$$ (x_1, : y_1, : z_1) quad (x_2, : y_2, : z_2) quad (x_3, : y_3, : z_3)$$

Изображение плоскости, построенной по трем заданным точкам:

Составим систему уравнений для плоскости, проходящей через три заданные точки:

$$ egin A cdot (x-x_1)+B cdot (y-y_1)+C cdot (z-z_1)=0 \ A cdot (x-x_2)+B cdot (y-y_2)+C cdot (z-z_2)=0 \ A cdot (x-x_3)+B cdot (y-y_3)+C cdot (z-z_3)=0 end $$

В этой системе произвольная точка (x, y, z) удовлетворяет уравнению плоскости.
Определитель этой системы равен нулю:

$$ egin x-x_1 & x-x_2 & x-x_3 \ y-y_1 & y-y_2 & y-y_3 \ z-z_1 & z-z_2 & z-z_3 end = 0$$

  1. Дано три точки с координатами M(1;-2;0), K(2;0;-1), N(0;-1;2). Составьте уравнение плоскости, проходящей через эти точки.
    Посмотреть решение

Общий вид уравнения плоскости A·x+B·y+C·z+D=0, чтобы его составить, необходимо найти коэффициенты A, B, C, D.

Составим определитель, который поможет их найти:
$$ egin x-x1 && x-x2 && x-x3 \ y-y1 && y-y2 && y-y3 \ z-z1 && z-z2 && z-z3 end = 0 $$

Учитывая, что x1, x2, x3, y1, y2, y3, z1, z2, z3 – координаты точек M, K, N, подставим:

$$ egin x-1 && x-2 && x-0 \ y+2 && y-0 && y+1 \ z-0 && z+1 && z-2 end = 0$$

Читайте также:  Как сделать емайл на айфоне

Решая определитель, получим: 5x-y+3z+7=0.

Ответ:

Поместим призму в систему координат таким образом, чтобы ее начало находилось в точке А1. Тогда координаты точек, определяющих положение плоскости в пространстве, будут:

Составим определитель, позволяющий найти уравнение плоскости:

$$ egin x-0 && x-12 && x-0 \ y-12 && y-0 && y-13 \ z-0 && z-0 && z-8 end = 0$$

Расчет определителя дает результат:

$$ 5x+13y+12z-156=0 $$ — это и есть уравнение плоскости.

Ссылка на основную публикацию
Тест для определения цвета волос
Пожалуйста, не копируйте понравившиеся вам статьи незаконно. Мы предлагаем вам разместить активную ссылку на наш сайт в случае, если вы...
Стим показывает что я не в сети
Не редко пользователи Steam встречаются с проблемой, когда подключение к интернету есть, браузеры работают, но клиент Стим не грузит страницы...
Стим саппорт украли аккаунт
Если ваш аккаунт Steam украли или взломали, то до его восстановления вам необходимо выполнить действия, указанные ниже, иначе аккаунт может...
Тест графики видеокарты 3dmark
Наиболее известная программа тестирования производительности, ставшая де-факто стандартом и точкой отсчета в измерениях игровых возможностей видеокарт. Основную популярность программе обеспечило...
Adblock detector