Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Четырёхзначное, значит, в двоичной записи оно не меньше 100016 = 10000000000002. Чем старше разряд, тем больше он прибавляет к числу. Поэтому нули стоит ставить именно в старшие разряды. Итого получим 1 0000 0111 11112 = 107F16.
Формулировка задания: Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно N нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 1 (Различные системы счисления).
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Наименьшим четырехзначным шестнадцатеричным числом является число 100016. Переведем его в двоичную систему:
100016 = 0001 0000 0000 00002 = 10000000000002
В этом числе 12 нулей. Будем увеличивать его, меняя нули на единицы справа налево (чтобы число оставалось минимальным), пока количество нулей не станет равно 6:
10000000000012 — 11 нулей
10000000000112 — 10 нулей
10000000001112 — 9 нулей
10000000011112 — 8 нулей
10000000111112 — 7 нулей
10000001111112 — 6 нулей
Осталось перевести полученное двоичное число в шестнадцатеричную систему:
10000001111112 = 0001 0000 0011 11112 = 103F16
В результате получилось число 103F16.
Поделитесь статьей с одноклассниками «Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись – как решать».
Есть другой способ решения?
Предложите другой способ решения задачи «Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:
Ответ оставил Гость
Шестнадцатиричное число отображается в двоичную систему счисления путем представления каждой шестнадцатиричной цифры в виде тетрады — группы из четырех двоичных цифр. В самой левой тетраде незначащие двоичные нули отбрасываются.
Наименьшее четырехзначное шестнадцатиричное число — это 1000(16). Его двоичная запись 0001 0000 0000 0000(2) или 1 0000 0000 0000(2).
Но по условию нулей должно быть не 12, а семь, поэтому "лишние" пять нулей заменяем единицами. Поскольку число должно быть наименьшим, единицы ставим справа: 1 0000 0001 1111(2).
Осталось заменить каждую тетраду шестнадцатиричной цифрой: 101F(16)
Ответ: 101F
Нельзя всё время учиться. А для развлечения мы рекомендуем вам поиграть в отличную игру:
