Угол между ребрами а1а2 и а1а4

Угол между ребрами а1а2 и а1а4

Инструкция . Для решения подобных задач в онлайн режиме заполните координаты вершин, нажмите Далее . см. также по координатам треугольника найти.

  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Пример №1 . В пирамиде SABC : треугольник ABC — основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S . Сделать чертеж.
Решение: Координаты векторов находим по формуле: X = x2 — x1; Y = y2 — y1; Z = z2 — z1
Так, для вектора AB, это будут координаты: X = 0-2; Y = 3-0; Z = 0-0, или AB(-2;3;0).
AC(-2;0;1); AD(-2;2;3); BC(0;-3;1); BD(0;-1;3); CD(0;2;2) .
Длину вектора находим по формуле:

  • Решение
  • Видео решение

Пример №2 . В тетраэдре ABCD вычислить:

  1. объем тетраэдра ABCD;
  2. высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC.

A(2, 3, -2), B(3, 1, 0), C(-2, 2, 1), D(6, 1, -1)

Найти: 1) длину ребра А1 А2;

2) угол между ребрами А1 А2 и А1 А4;

3) площадь грани А1А2А3;

4) объем пирамиды.

А1( 2;-2; 1 )
А2(10; 2; 2 )
А3( 6; 1; 2 )
А4 ( 8; 4; 4 )

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

IlyaLysenko99 29.10.2017

Ответ

Проверено экспертом

Даны координаты пирамиды: A1(2,-2,1), A2(10,2,2), A3(6,1,2), A4(8,4,4)
1) Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj — x i; Y = yj — y i; Z = zj — z i
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi — координаты точки А i; xj, yj, zj — координаты точки А j;
Например, для вектора A1A2
X = x2 — x 1; Y = y2 — y 1; Z = z2 — z 1
X = 10-2; Y = 2-(-2); Z = 2-1
A1A2(8;4;1)
A1A3(4;3;1)
A1A4(6;6;3)
A2A3(-4;-1;0)
A2A4(-2;2;2)
A3A4(2;3;2)
Модули векторов (длина ребер пирамиды)
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:
|a| = √(X²+Y²+Z²).
Длина ребра А1А2 равна:
А1А2 = √((8² + 4² + 1²) = √(64 + 16 + 1) = √81 = 9.

2) Найдем угол между ребрами A1A2(8;4;1) и A1A4(6;6;3):
cos α = (8*6+4*6+1*3)/(9*9) = (48+24+4)/81 = 76/81 = 0,925926.
α = arccos(0.925926) = 0,387317 радиан = 22,19161 °.
3) Площадь грани А1А2А3.
Площадь грани можно найти по формуле:
S = (1/2)*|a|*|b|*sin α,
где sin α = √(1 — cos²α).

Читайте также:  Температура свечения 4000 к

Найдем площадь грани A1A2A3
Найдем угол между ребрами A1A2(8;4;1) и A1A3(4;3;1):
cos α = (8*4+4*3+1*1)/(9*√26) = 45/ 45,89118 = 0,980581.
sin α = √(1 — 0,980581²) = 0,196116.
Площадь грани A1A2A3 равна:
S = (1/2)*9*√26* 0,196116 = 4,5 кв.ед.
Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения:
Векторное произведение:
i j k
8 4 1
4 3 1 =
= i(4*1-3*1) — j(8*1-4*1) + k(8*3-4*4) = i — 4j + 8k.
S = (1/2)*√(1²+4²+8²) = (1/2)*√81 = 4,5 кв.ед.

4) Объем пирамиды.
Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:
X1 Y1 Z1
(1/6)* X2 Y2 Z2
X3 Y3 Z3 =

= 8 4 1
4 3 1
6 6 3
Находим определитель матрицы
∆ = 8*(3*3-6*1)-4*(4*3-6*1)+6*(4*1-3*1) = 6.
V = (1/6)*6 = 1 куб.ед.

Даны координаты вершины пирамиды А1,А2,А3,А4
Определить:
1)Длину ребра А1,А4;
2)Площади грани А1,А2,А3;
3)Объём пирамиды
4)Высоту треугольника А1,А2,А3,опущенную из вершины А3
5)Высоту пирамиды,опущенную из вершины А4
6)Угол межжду ребрами А1А2 и А3А4
7)Проекцию вектора А1А2 на направление вектора А3А4
8)Уравнение плоскости А1А2А3

А1(8,7,5) А2(9,6,7) А3(8,5,9) А4(6,14,6)
Проверьте пожалуйста првильно ли я решил?

(проверено)

помогите построить пирамиду
вот координаты

x y z
A1 4 4 10
А2 4 10 2
А3 2 8 4
А4 9 6 4

Гость, в этом топике указаны все материалы, с помощью которых Вы можете решить свою задачу.
Если что конкретно непонятно или надо проверить, то регистрируйтесь вступайте в сообщество (левый столбец меню) и создайтесвой топик (левый столбец меню — Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям

Однако решать за вас здесь никто не будет

Нуждаюсь в помощи..
Задание: Даны точки А1,А2,А3.А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:
а)длину ребра А1А2
б)уравнение прямой А1А4
в)написать уравнение плоскости А1А2А3
г)объём тетраэдра
д)площадь грани А1А2А3
е)длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3
ж)уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3
з)косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3
и)угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3
А1(0,0,1), А2(2,3,4), А3(6,1,2), А4(3,7,2).

Читайте также:  Как выделить текст с помощью тачпада

Подскажите и проверьте пожалуйста мои решения..
а)√22
б)x3=y7=z-11
в)y-z+1=0
г)16
д)√128
е)18
ж)y-716=z-2-16 такой ответ совсем меня смущает(((..
з)cos 182√209
и)√0.2863

ж,з,и очень настораживают ответы такие..((

помогите пожалуйста решить.
Даны координаты вершин пирамиды ABCD (A(-6;4;-1) B(0;3;4) C(1;-3;-1) D(2;0;5)).
Найти:
1. Угол между ребрами AD и AB
2. Площадь грани ABC
3. Высоту грани ABC, опущенную из вершины А
4. Объем пирамиды
5. Высоту пирамиды, опущенную из вершины D

Помогите пожалуйста никак решить не могу.

помогите пожалуйста решить.
Даны координаты вершин пирамиды ABCD (A(-6;4;-1) B(0;3;4) C(1;-3;-1) D(2;0;5)).
Найти:
1. Угол между ребрами AD и AB
2. Площадь грани ABC
3. Высоту грани ABC, опущенную из вершины А
4. Объем пирамиды
5. Высоту пирамиды, опущенную из вершины D

Ссылка на основную публикацию
Тест для определения цвета волос
Пожалуйста, не копируйте понравившиеся вам статьи незаконно. Мы предлагаем вам разместить активную ссылку на наш сайт в случае, если вы...
Стим показывает что я не в сети
Не редко пользователи Steam встречаются с проблемой, когда подключение к интернету есть, браузеры работают, но клиент Стим не грузит страницы...
Стим саппорт украли аккаунт
Если ваш аккаунт Steam украли или взломали, то до его восстановления вам необходимо выполнить действия, указанные ниже, иначе аккаунт может...
Тест графики видеокарты 3dmark
Наиболее известная программа тестирования производительности, ставшая де-факто стандартом и точкой отсчета в измерениях игровых возможностей видеокарт. Основную популярность программе обеспечило...
Adblock detector