Теплоемкость и число степеней свободы молекул газа

Теплоемкость и число степеней свободы молекул газа

Число степней свободы-минимальное кол-во независимых величин про помощи к-х однозначно опред-ся его положение в пр-ве. Для мат т-ки=3. Благодаря трехмерности пр-ва любое вращательно движение ТВ тела можно разложить на 3 независ вращения вокруг 3 взаимно ⊥ осей,проходящих чз центр инерции ТВ тела. Тв тело обладает 6 степенями(3 поступательные,3 вращательные),двухатомная молекула с жесткой связью имеет 5(3 поступ,2 вращ),если связь не жесткая то добавится еще одна степень-колебательная. При взаимных сталкиваниях молекулы обмениваются энергиями поступ,вращ и колеб движений,при этом происходит превращение кин эн одного вида движения в энергию др вида движения.В результате чего происходит выравнивание средней кин энергии, приходящей на степени свободы молекул. U=imRT2μ. Вн эн зависит от рода газа,т-ры массы, μ

24. Теплоемкость. Зависимость теплоемкости ид газа от вида процесса. Классическая теория теполемкости ид газа и ее ограниченность.

Теплоемкость тела-скалярная величина равная кол-ву тепла необходимого для его нагревания на 1К СТ= , Зависит от хим состава в-ва , массы, от тд состояния тела.

Удельная теплоемкость-физ величина равная кол-ву тепла необходимого для нагревания ед массы в-ва на 1К. С= , применяется для однородных тел,зависит от природы тела и от его тд состояния.

Молярная теплоемкость- скал,физ величина,равная кол-ву тепла,неоюходимого для нагревания одного моля газа на 1К, СМ= , зависит от усл нагревания.

При V=const — СМV= R

При p=const-CMP=СМV +R

Ур-е Майера устанавливает связь му мол теплоемкостями ид газа при порт давл и объеме.

CMР= R+ R

25. Первое начало термодинамики и изопроцессы.

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс(V=const). процесс 1-2 есть изохорное нагревание, а 1-3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е.

.δA=pdV=0.Для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии: dQ=dU

Изобарный процесс (p=const). При изобарном процессе работа газа при расширении объема от V1 до V2 равна

и определяется площадью прямоугольника.

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты

его внутренняя энергия возрастает на величину

Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля — Мариотта: PV=const. Диаграмма этого процесса (изотерма)в координатах р, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходил процесс..

Так как при T=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется

то из первого начала термодинамики (dQ=dU+dA) следует, что для изотермического процесса dQ=dA, т.е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил

26. Первое начало термодинамики и адиабатический процесс.Политропический процесс.

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (dQ = 0. Из первого начала термодинамики d Q = dU + dA для адиабатического процесса следует, что d A = – dU т. е. газ при адиабатическом расширении совершает работу за счет запаса внутренней энергии.

Политропический процесс-процесс протекающий при постоянной теплоемкости газа.

27. Обратимые и не обратимые процессы. Круговой процесс (цикл).Тепловые двигатели.Цикл Карно и его КПД. Второй з-н тд.

Круговой процесс(цикл)-процесс,при котором после ряда изменений система возвращается в исходное состояние.Работа совершаемая сичтемой численно =S ограниченной графиком процесса,будет >0 если цикл прямой и

Теплота никогда сама собой не может перейти от менее нагретых тел к более нагретым.

Наибольшим КПД обладают круговые циклы, состоящие из обратимых процессов. Карно проанализировал цикл состоящий из 2 обратымых процессов Т=const.P=const.A=Qн+Qx. КПД показывает долю тепла к А.

Т.к цикл Карно обратимый то можем записать

Читайте также:  Слетел пароль на вай фай

28. Приведенное кол-во тепла.Нер-во Клаузиса.Энтропия.Св-ва ее. Энтропия изолир с-мы. Статистическое толкование 2 начала тд.

Энтропия-скалярная физ величина характеризующая состояние тд системы,проращение к-1 в обратимом процессе равно приведенной теплоте полученной системой в этом процессе.Св-ва энтропии определяются св-ми W но в отличии от W энтропия яв-ся аддитивной величиной.

29. Реальные газы. Силы и потенц энергия межмолекулярного воздействия.Ур-е Ван-дер-Ваальсса.

Ур-юPV=RT подчиняются реал газы при невысоких давлениях и низких т-рах,особенно одноатомные газы.Атомы и молекулы в-ва состоят из большого числа движущихся разноименных зарядов,в следствии чегому ними действуют силы отталкивания и притяжения наз межмолекулярными.Силы отталк изменяются быстрее чем притяжения.Минимальная потенц энергия взаимодействия молекул равна работе совершаемой для разъединения молекул друг от друга и отдалении их в бесконечность.

За счет действия сил притяжения давление реал газа будет больше на некоторую величину, чем давление ид газа при тех же усл. Pi= ; (P+ ) 2 *(V-b)=RT –ур-е Ван-дер-Ваальса,где а и в поправки Ван-дер-ваальса,к-е зависят от рода газа.

30. Поверхностный слой жидкости.Поверхностное натяжение.Коэф пов нат и его зависимость от т-ры и примесей ПАВ.

Избыточная энергия молекул поверхностного слоя жидкости наз поверхностной. Рассмотрим прямоуг контур с подвиж стороной,затянутой пленкой жидкости. Пусть под действием сн силы:

1) коэф пов нат численно равен работе вн силы по образованиюедплощади пов-ти жидкости.

К.п.нч.= силе поверхностного натяжения на ед длины контура охватывающего пов-ть жидкости.

К.п.н зависит от рода жидкости,от среды,с к-й он граничит,от т-ры.с ростом т-ры возрастает расстояние му молекулами вследствии чего силы межмолекулярного взаимодействия убывают. К.п.н зависит от примесей,если энергия взаимодействия примесей с молекулами растворителя меньше энергии взаимодействия молекул растворителя му собой то при выходе молекул примесей на пов-ть жидкости поверхностная энергия жидкости уменьшается ,уменьшается и к.п.н

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; Нарушение авторского права страницы

Подтеплоемкостью С телапонимают то количество тепла, которое надо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус Кельвина:

( Дж/К ) (24)

Если передается энергия не всему телу, а одному килограмму, то говорят об удельной теплоемкости с = С/m ( Дж/(кг·К)). Если речь идет об одном моле, то говорят омолярной теплоемкости , измеряемой в Дж/(моль·К). О ней мы и будем говорить далее.

Поскольку при переходе тела из одного состояния в другое δQ зависит от процесса, по которому производится этот пере­ход, теплоемкость тоже зависит от процесса. Если процесс изохорический (V = const), то теплоемкость обозначается СV. Если процесс изобарический, то – Ср. При изотермическом процессе dT = 0, a δQ не равно нулю и соответствующая теплоемкость устремляется к бесконечности СТ ∞.

Определим СV (теплоемкость 1 моля при постоянном объе­ме), использовав первое начало термодинамики в дифференциальной форме (19).

Поскольку V = const, то dV = 0 и δA = 0 и для СV получаем:

(25) .

Значок вне скобок указывает на тип процесса, т. е. что V = const. Соотношение (25) означает, что при постоянном объеме все подводимое тепло идет только на изменение внутренней энергии U.

При изобарическом процессе (р = const), для теплоемкости Ср получаем:

(26).

Найдем (dV/dT)p из уравнения Клапейрона (4):

(27)

и подставив в (26), получим уравнение Майера: (28).

Cp больше, чем СV , так как подведенная теплота идет не только на увеличение внутренней энергии, но и на работу расшире­ния газа.

Определим dU/dT, так как эта производная входит в (25) и (26). Для идеального газа внутренняя энергия равна сумме средних кинетических энергий всех N молекул: (29).Тогда ; ; (30). В выражении для учитывалась только кинетическая энергия поступательного движения в трехмерном пространстве. Число независимых координат, необходимых, чтобы полностью определить положение тела в пространстве, называется числом степеней свободы i.Бу­дем считать атомы, из которых состоит моле­кула, материальными точками, тогда одноатомная молекула имеет три степе­ни свободы поступательного движения i = 3. И т.о., на каждую степень свободы приходится энергия по (1/2).

Читайте также:  Какие кнопки нажимать для печати

Если молекула двух­атомная (рис.), то, кроме поступательного движения, она может еще вращаться вокруг осей x и y.

Вращение вокруг оси z не дает вкла­да в энергию, так как энергия вращательного движения равна J·ω 2 /2 = m·r 2 ·ω 2 /2, а двухатомная молекула не имеет пространственной протяженности вдоль осей x и y.

Надо не только задать три координаты, чтобы определить положение центра масс молекулы в пространстве, но и задать еще две (вращательные) координаты, чтобы определить ее ориентацию в пространстве. Т.о., число степеней свободы для двухатомной молекулы i = 5.

Для трех- и более атомной молекулы вклад в энергию даст и вращение вокруг оси z . Для них i = 6 .

Молекулы мы считали жесткими; ко­лебательные степени свободы не
учитывались. Если их учесть, результат будет немного иной, но колебательные степени свободы становятся существенными только привысоких температурах.

Итак, для жестких молекул внутренняя энергия и молярные теплоемкости равны: ; (31).

Все это сильно упрощенные рассуждения, непригодные, например, при очень низких или высоких температурах. Более последователь­ная теория теплоемкости строится на основе квантовой физики.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 9314 — | 7873 — или читать все.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

1. Первое начало термодинамики

§1. Внутренняя энергия

Всякая термодинамическая система в любом состоянии обладает энергией, которая называется полной энергией. Полная энергия системы складывается из кинетической энергии движения системы как целого, потенциальной энергии системы как целого и внутренней энергии.

h=0

Внутренняя энергия системы представляет сумму всех видов хаотического (теплового) движения молекул: потенциальную энергию из внутриатомных и внутриядерных движений. Внутренняя энергия является функцией состояния газа. Для данного состояния газа внутренняя энергия определяется однозначно, то есть является определенной функцией.

При переходе из одного состояния в другое внутренняя энергия системы изменяется. Но при этом внутренняя энергия в новом состоянии не зависти от процесса, по которому система перешла в данное состояние.

§2. Теплота и работа

Возможны два различных способа изменения внутренней энергии термодинамической системы. Внутренняя энергия системы может изменяться в результате выполнения работы и в результате передачи системе тепла. Работа есть мера изменения механической энергии системы. При выполнении работы имеет место перемещения системы или отдельных макроскопических частей относительно друг друга. Например, вдвигая поршень в цилиндр, в котором находиться газ, мы сжимаем газ, в результате чего его температура повышается, т.е. изменяется внутренняя энергия газа.

Внутренняя энергия может изменяться и в результате теплообмена, т.е. сообщения газу некоторого количества теплоты Q .

Отличие между теплотой и работой состоит в том, что теплота передаётся в результате целого ряда микроскопических процессов, при которых кинетическая энергия молекул более нагретого тела при столкновениях передаётся молекулам менее нагретого тела.

Общее между теплотой и работой, что они являются функциями процесса, т. е. можно говорить о величине теплоты и роботы, когда происходит переход системы из состояния первого в состояние второе. Теплота и робота не является функцией состояния, в отличие от внутренней энергии. Нельзя говорить, чему равна работа и теплота газа в состоянии 1, но о внутренней энергии в состоянии 1 говорить можно.

§3 I начало термодинамики

Допустим, что некоторая система (газ, заключённый в цилиндре под поршнем), обладая внутренней энергией, получила некоторое количество теплоты Q , перейдя в новое состояние, характеризуемой внутренней энергии U 2 , совершила работу А над внешней средой, т. е. против внешних сил. Количество теплоты считается положительным, когда оно подводится к системе, и отрицательным, когда забирается у системы. Работа положительна, когда она совершается газом против внешних сил, и отрицательна, когда она совершается над газом.

Читайте также:  Обзор кофеварок рожкового типа

I начало термодинамики : Количество тепла (Δ Q ), сообщённой системе идёт на увеличение внутренней энергии системы и на совершение системой работы (А) против внешних сил.

Запись I начало термодинамики в дифференциальной форме

dU — бесконечно малое изменение внутренней энергии системы

— элементарная работа, — бесконечное малое количество теплоты.

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии равно нуля. Тогда

т. е. вечный двигатель I рода, периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщённая ему извне энергия, невозможен (одна их формулировок I начало термодинамики).

§2 Число степеней свободы молекулы. Закон о равномерном

распределении энергии по степеням свободы молекулы

Число степеней свободы: механической системы называется количество независимых величин, е помощью которых может быть задано положение системы. Одноатомный газ имеет три поступательные степени свободы і = 3 , так как для описания положения такого газа в пространстве достаточно трёх координат (х, у, z ).

Жесткой связью называется связь, при которой расстояние между атомами не изменяется. Двухатомные молекулы с жесткой связью ( N 2 , O 2 , Н2 ) имеют 3 поступательные степени свободы и 2 вращательные степени свободы: i = i пост + i вр =3 + 2=5.

Поступательные степени свободы связаны с движением молекулы как целого в пространстве, вращательные — с поворотом молекулы как целого. Вращение относительного осей координат x и z на угол приведет к изменению положения молекул в пространстве, при вращении относительно оси у молекула не изменяет своё положение, следовательно, координата φ y в данном случае не нужна. Трехатомная молекула с жёсткой связью обладает 6 степенями свободы

i = i пост + i вр =3 + 3=6

Если связь между атомами не жесткая, то добавляются колебательные с тепени свободы. Для нелинейной молекулы ікол . = 3 N — 6 , где N — число атомов в молекуле.

Независимо от общего числа степеней свободы молекул 3 степени свободы всегда поступательные. Ни одна из поступательных степеней не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равна 1/3 значения

Больцман установил закон, согласно которому для статистической системы (т. е. для системы у которой число молекул велико), находящейся в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинематическая энергия, равная 1/2 kT , и на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная kT . Колебательная степень свободы «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движения), но и потенциальная энергия, причем таким образом средняя энергия молекулы

Мы будем рассматривать молекулы с жесткой связью, поэтому

так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (молекулы не взаимодействуют между собой), то внутренняя энергия 1 моля равна произведению средней энергии одной молекулы на число молекул в моле вещества, то есть на число Авогадро

Для молей газа

§3 Теплоемкость. Работа газа

1. Удельная теплоемкость вещества – величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1К.

Молярная теплоемкость С – величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1К.

Связь молярной и удельной теплоемкости

Различают теплоемкости при постоянном объеме CV ( v = const ) и постоянном давлении Cp ( p = const ), если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным.

Ссылка на основную публикацию
Стим показывает что я не в сети
Не редко пользователи Steam встречаются с проблемой, когда подключение к интернету есть, браузеры работают, но клиент Стим не грузит страницы...
Смарт часы что они умеют
В этой статье мы поговорим о том, для чего нужны умные часы, а также какими функциями они располагают чаще всего....
Смарт часы самсунг с сим картой
Хотите быть современным и модным человеком? Перестать зависеть от своего громоздкого смартфона? Только представьте, вы можете не брать телефон на...
Стим саппорт украли аккаунт
Если ваш аккаунт Steam украли или взломали, то до его восстановления вам необходимо выполнить действия, указанные ниже, иначе аккаунт может...
Adblock detector