Сумма кубических корней формула

Сумма кубических корней формула

Метод перебора при решении кубических уравнений получил самую широкую известность. Алгоритм его выполнения сводится к нижеследующему.

Первоначально подберем один из корней уравнения использовав то свойство, что у кубического уравнения неизменно присутствует, по крайней мере, один действительный корень, причем целый корень кубического уравнения с целыми коэффициентами будет делителем свободного члена d.

Коэффициенты этих уравнений, как правило, подобраны так, что требуемый корень есть небольшое целое число, такое как: 0, ± 1, ± 2, ± 3.

И, соответственно, требуется обнаружить корень среди этих чисел и проверить его путём подстановки в уравнение.

Примем данный корень за x 1.

На следующем этапе разделим многочлен ax 3 + b x 2 + cx + d на двучлен x – x 1.

Применим теореме Безу (деление многочлена на линейный двучлен), согласно которой это деление без остатка возможно, и по итогу вычислений получаем многочлен второй степени, который равен нулю. Решая полученное квадратное уравнение, мы найдём (или нет!) два других корня.

Проанализируем ход решения уравнения: x 3 – 3x 2 – 13x + 15 = 0.

Найдем первый корень, подставляя в уравнение цифры: 0, ± 1, ± 2, ± 3 получаем, что 1 является корнем. Далее разделим левую часть этого уравнения на двучлен x- 1, и получим:

Решение кубического уравнения по формуле Виета. Создан по запросу пользователя.

Сегодня выполняем запрос пользователя Решение кубического уравнения.
Канонический вид кубического уравнения:

Решать кубическое уравнение мы будем по формуле Виета.
Формула Виета — способ решения кубического уравнения вида

Соответственно, чтобы привести к этому виду оригинальное уравнение первым шагом все введенные коэффициенты делятся на коэффициент а:

Калькулятор ниже, а описание формулы Виета — под ним

Кубическое уравнение

Кстати сказать, на других сайтах почему-то для решения кубических уравнений используют формулу Кардано, однако я согласен с Википедией в том, что формула Виета более удобна для практического применения. Так что почему везде формула Кардано — непонятно, разве что лень людям Гиперболические функции и Обратные гиперболические функции реализовывать. Ну мне не лень было.

Читайте также:  Как очистить кэш страницы в опере

Итак, формула Виета (из Википедии)

Обратите внимание, что по представлению формулы Виета а — второй коэффициент, а коэффициент перед x3 всегда считается равным 1. Калькулятор позволяет ввести а как коэффициент перед х3, но сразу же на него и делит уравнение, чтобы получить 1

(кубический корень из суммы 2 и √5 плюс кубический корень из разности 2 и √5)

задан 1 Апр ’14 16:53

Darksider
300 ● 3 ● 16
91&#037 принятых

1 ответ

Возведём число $%x=sqrt[3]<2+sqrt5>+sqrt[3]<2-sqrt5>$% в куб. Согласно формуле куба суммы, получается $%(u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v)$%. В данном случае это будет $%x^3=4-3x$%, с учётом того, что произведение чисел $%2+sqrt5$% и $%2-sqrt5$% равно $%-1$%, и то же верно для кубических корней.

Таким образом, $%x^3+3x-4=0$%. Число $%x=1$% является корнем этого уравнения. Выделим $%x-1$% в качестве множителя: $%x^3+3x-4=(x^3-1)+3(x-1)=(x-1)(x^2+x+4)$%. Поскольку квадратное уравнение $%x^2+x+4=0$% не имеет действительных корней, заключаем, что $%x=1$%.

Замечание. Здесь первое слагаемое равно $%frac<1+sqrt5>2$%, а второе равно $%frac<1-sqrt5>2$%, что можно проверить непосредственно.

Ссылка на основную публикацию
Стим показывает что я не в сети
Не редко пользователи Steam встречаются с проблемой, когда подключение к интернету есть, браузеры работают, но клиент Стим не грузит страницы...
Смарт часы что они умеют
В этой статье мы поговорим о том, для чего нужны умные часы, а также какими функциями они располагают чаще всего....
Смарт часы самсунг с сим картой
Хотите быть современным и модным человеком? Перестать зависеть от своего громоздкого смартфона? Только представьте, вы можете не брать телефон на...
Стим саппорт украли аккаунт
Если ваш аккаунт Steam украли или взломали, то до его восстановления вам необходимо выполнить действия, указанные ниже, иначе аккаунт может...
Adblock detector