Создать программу которая находит сумму n элементов

Создать программу которая находит сумму n элементов

    Задачки, 13 ноября 2016 в 23:43

Задача: посчитать N-е число последовательности, в которой каждый элемент равен сумме двух предыдущих. Такая последовательность называется последовательностью Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8…

Очень часто на разнообразных олимпиадах попадаются задачи вроде этой, которые, как думается на первый взгляд, можно решить с помощью простого перебора. Но если мы подсчитаем количество возможных вариантов, то сразу убедимся в неэффективности такого подхода: например, простая рекурсивная функция, приведенная ниже, будет потреблять существенные ресурсы уже на 30-ом числе Фибоначчи, тогда как на олимпиадах время решения часто ограничено 1-5 секундами.

Давайте подумаем, почему так происходит. Например, для вычисления fibo(30) мы сначала вычисляем fibo(29) и fibo(28). Но при этом наша программа «забывает», что fibo(28) мы уже вычисляли при поиске fibo(29).

Основная ошибка такого подхода «в лоб» в том, что одинаковые значения аргументов функции исчисляются многократно — а ведь это достаточно ресурсоемкие операции. Избавиться от повторяющихся вычислений нам поможет метод динамического программирования — это прием, при использовании которого задача разбивается на общие и повторяющиеся подзадачи, каждая из которых решается только 1 раз — это значительно повышает эффективность программы. Этот метод подробно описан в нашей статье, там же есть и примеры решения других задач.

Самый просто вариант улучшения нашей функции — запоминать, какие значения мы уже вычисляли. Для этого нужно ввести дополнительный массив, который будет служить как бы «кэшем» для наших вычислений: перед вычислением нового значения мы будем проверять, не вычисляли ли его раньше. Если вычисляли, то будем брать из массива готовое значение, а если не вычисляли — придётся считать его на основе предыдущих и запоминать на будущее:

Читайте также:  Настройки языка в гугл хром

Так как в данной задаче для вычисления N-ого значения нам гарантированно понадобится (N-1)-е, то не составит труда переписать формулу в итерационный вид — просто будем заполнять наш массив подряд до тех пор, пока не дойдём до нужной ячейки:

Теперь мы можем заметить, что когда мы вычисляем значение F(N), то значение F(N-3) нам уже гарантированно никогда не понадобится. То есть нам достаточно хранить в памяти лишь два значения — F(N-1) и F(N-2). Причём, как только мы вычислили F(N), хранение F(N-2) теряет всякий смысл. Попробуем записать эти размышления в виде кода:

Бывалому программисту понятно, что код выше, в общем-то ерунда, так как cache3 никогда не используется (он сразу записывается в cache2 ), и всю итерацию можно переписать, используя всего одно выражение:

Для тех, кто не может понять, как работает магия с остатком от деления, или просто хочет увидеть более неочевидную формулу, существует ещё одно решение:

Попробуйте проследить за выполнением этой программы: вы убедитесь в правильности алгоритма.

P.S. Вообще, существует единая формула для вычисления любого числа Фибоначчи, которая не требует никаких итераций или рекурсии:

Но, как можете догадаться, подвох в том, что цена вычисления степеней нецелых чисел довольно велика, как и их погрешность.

Задача Найти сумму четных элементов массива.

Поскольку в программе должна осуществляться проверка на четность элементов, элементы массива должны быть целыми числами. Количество элементов в условии задачи не указано, поэтому в программе будет введено пользователем. Сами элементы массива также заполняет пользователь.
Проверка на четность каждого элемента в цикле осуществляется путем сравнения остатка от деления на 2 ( %2 ) с нулем. Четное число делится нацело без остатка.
Результатом выполнения программы является вывод на экран суммы четных элементов массива.

Читайте также:  Как восстановить старые закладки в яндексе

Реализация на С++

Результат выполнения

Задача

Вариант 1. Вычислить сумму элементов каждого столбца матрицы (двумерного массива).

Вариант 2. Найти сумму элементов определенного столбца матрицы.

Похожие задачи

Решение

Матрицу можно представить как массив, в который вложены другие массивы. Эти другие массивы имеют одинаковую длину (например, M), а количество этих вложенных массивов — другое число (например, N). Так, если M = 7, а N = 5, то это значит, что матрица состоит из 5 одномерных массивов, в каждом из которых по 7 элементов.

Элементы одного вложенного массива обычно считают строкой матрицы. Столбцы же матрицы формируют элементы разных вложенных массивов, но имеющие в них одинаковые индексы (занимающие одинаковые позиции). Так, все первые элементы вложенных массивов, формируют первый столбец матрицы. Элементы с индексом 2 образуют второй столбец.

Если mat — это переменная-матрица, то выражение mat[i,j] обозначает обращение к элементу, имеющему номер строки i (это номер вложенного массива), и номер столбца j (это номер самого элемента во вложенном массиве).

Обычно матрицы заполняются по-строчно: во внешнем цикле перебираются строки, во внутреннем — элементы строк (формируют столбцы). Однако это не обязательно. Заполнять можно и по столбцам: во внешнем цикле перебирать столбцы, во внутреннем — обращаться к элементам разных вложенных массивов, но имеющих идентичный индекс.

В программе ниже заполнение двумерного массива происходит по-строчно (стандартно), затем вычисляется сумма элементов каждого столбца, и здесь обход происходит по столбцам. Обратите внимание, что в данном случае внешний цикл отсчитывает до M, а внутренний — до N. В разных итерациях вложенного цикла различна первая переменная-индекс (в данном случае i), обозначающая номер строки, а столбец остается постоянным.

Пример выполнения кода программы:

Когда поставлена задача нахождения суммы элементов только определенного столбца, то она решается проще, без вложенного цикла. Вместо переменной j используется конкретное число, обозначающее столбец, сумму которого следует посчитать. Например, для вычисления суммы элементов третьего столбца код будет таким:

Ссылка на основную публикацию
Смарт часы что они умеют
В этой статье мы поговорим о том, для чего нужны умные часы, а также какими функциями они располагают чаще всего....
Сервер не поддерживает символы не ascii
Многие из нас пользуются замечательным FTP сервером FileZilla Server. Думаю, не я один столкнулся с проблемой некорректного отображения русских букв...
Сервера для обновления nod32 бесплатно
Отличие полной версии от триальной Полные (не триальные) антивирусные базы и программные компоненты Eset Antivirus и Eset Smart Security! Отличия...
Смарт часы самсунг с сим картой
Хотите быть современным и модным человеком? Перестать зависеть от своего громоздкого смартфона? Только представьте, вы можете не брать телефон на...
Adblock detector