Составил сумму в 2

‘);> //—>
Сумма 2 чисел — это простое (базовое) математическое решение. Сумма 2 чисел — это частный случай суммирования бесконечного множества чисел.

Визуально операцию суммирования 2 чисел можно представить следующим образом — положите на стол одну дыню, а затем положите ещё три дыни. Итого получится четыре дыни. Это и есть сумма чисел дынь.

1 + 4 = 5

Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета суммы 2 чисел.

Данная функция является частью надстройки MulTEx

Вызов команды:
MulTEx -группа Специальные —Особые возможности —Подбор слагаемых под сумму

Команда подбирает различные комбинации известных чисел так, чтобы они составили заданную сумму. Когда это может пригодиться? Можно привести несколько примеров:

• подобрать из каталога подарочных товаров те, общая сумма которых будет равна сумме подарочного сертификата. В дальнейшем различные варианты товаров можно рассылать клиентам в качестве идей для использования сертификата
• заказ был оплачен в разные периоды несколькими накладными и необходимо собрать из имеющихся накладных те, которые в сумме дают сумму этого заказа
• для распределения грузов по машинам/контейнерам. К примеру, в один контейнер необходимо разместить 9 или 10 ящиков, общий вес которых не превышает 32 тонны, плюс-минус 150кг.
• так же можно применить и для обратной ситуации: есть общая сумма и перечень транзакций. Но общая сумма транзакций больше и необходимо понять, какая транзакция лишняя. Просто вычисляем те, которые могут составлять известную сумму, а оставшиеся скорее всего и есть лишние.

Собрать сумму — указывается сумма, которую необходимо подобрать. Допускается вписать сумму руками или указать ячейку с суммой из ячейки на листе: выделяем поле, переходим на лист и выделяем на листе ячейку с суммой. Сумма будет занесена в поле. Руками сумма должна вписываться без пробелов и лишних знаков.
Просматривая числа в ячейках — указываются ячейки, в которых расположены суммы для подбора суммы. Ячейки могут располагаться на любом листе любой открытой книги.

Комбинация — набор чисел, дающих при сложении нужную сумму. Например, задана сумма: 200.
Её могут дать комбинации из трех чисел:
= 20 + 30 + 150
= 50 + 70 + 80
Или из четырех:
= 20 + 30 + 50 + 100
= 50 + 70 + 60 + 20
И множество других комбинаций с различным количеством слагаемых.

Комбинация подходит, если:

• Количество слагаемых не менее: комбинация будет считаться подобранной, если она состоит минимум из указанного количества слагаемых
• и не более: комбинация будет считаться подобранной, если она состоит не более чем из указанного количества слагаемых. Этот число не может быть меньше чем указано в пункте не менее.

Команда Подбор слагаемых под сумму позволяет использовать от 1 до 150 слагаемых для подбора комбинаций. Чем больше диапазон, тем больше вероятность подбора нужной суммы.

При подборе округлять числа до указанного количества знаков после запятой: указывается, необходимо ли округлять каждое число и сумму при подборе общей суммы. Необходимо в случаях с подбором по целым числам или в финансовых задачах, когда более двух знаков после запятой практически не используется, однако ячейки могут содержать числа с большим знаком после запятой, хоть и отображаются форматом с округлением.
допустимое отклонение — указывается, подбирать ли примерное совпадение. Например, для подбора суммы 200 можно указать отклонение 1. Тогда сумма чисел 20+30+149 (равно как и 20+30+151 ) будет считаться подходящей комбинацией.

Разберем возможные результаты на примере таблицы накладных:

Исходные суммы записаны в ячейках C5:C25 — именно из них будут составляться различные комбинации. Переходим на вкладку MulTEx -группа Специальные —Особые возможности —Подбор слагаемых под сумму, указываем следующие параметры:

Собрать сумму: щелкаем по ячейке D2 (сумма появится в поле) или вручную вводим 51200 .
Просматривая числа в ячейках: указываем диапазон C5:C25 .
Комбинация подходит, если:

Количество слагаемых не менее: 3
и не более: 10

Указываем округлять до 2-х знаков после запятой, а допустимую погрешность выставляем равной 0.

Отобразить результат как:

• Первую подходящую комбинацию чисел, начиная с ячейки: указывается ячейка на листе, начиная с которой последовательно будут записаны все числа, из которых складывается указанная сумма. Результат будет примерно такой(без заливки ячеек красным):
  
• Первые N комбинаций, начиная с ячейки
  программа позволяет подобрать до 20 различных комбинаций чисел, которые дадут при сложении нужную сумму. При помощи этих параметров можно выбрать сколько комбинаций выводить и как именно их отображать. Если общее количество комбинаций будет меньше заданного, то будут записаны все доступные комбинации.
  Для демонстрации работы программы приводятся решения с подбором 3-х комбинаций.

• формулой со ссылками на числа — начиная с указанной ячейки будет записано указанное количество комбинаций. Каждая комбинация будет записана в отдельную ячейку в виде формулы со ссылками на те ячейки, которые при сложении дадут нужную сумму:
  
• формулой из чисел — начиная с указанной ячейки будет записано указанное количество комбинаций. Каждая комбинация будет записана в отдельную ячейку в виде статичной формулы из чисел, которые при сложении дадут нужную сумму:
  
• текстом, записав слагаемые с разделителем — сначала в поле указывается разделитель. После нажатия Ок, начиная с указанной ячейки будет записано указанное количество комбинаций. Каждая комбинация будет записана в отдельную ячейку в виде текста, в котором через указанный разделитель будут записаны все числа, дающие при сложении нужную сумму:
  

Закрасить первые N комбинаций указанными цветами — в исходном диапазоне чисел указанным цветом будут закрашены те ячейки, числа в которых при сложении дадут нужную сумму. Если выбрано более 1-ой комбинации, то для 2-ой и последующих комбинаций закрашиваются ячейки следующих столбцов. Сначала указывается количество комбинаций для выделения и последовательно цвета для каждой комбинации. Цвета выбираются щелчком мышью по иконке с палитрой:

После нажатия Ок ячейки в столбцах будут окрашены в указанные цвета:

Это даст возможность визуально быстро сравнить и подобрать наиболее выгодную и подходящую под требования комбинацию. Так же это может пригодиться, если нужно знать не только суммы, но и номера накладных.
Закрасить можно не более 5-ти комбинаций.

Если сумма может быть подобрана — она будет подобрана. Если программа не сможет подобрать сумму из указанных чисел, появится сообщение.

Это означает, что из указанных чисел при заданных ограничениях сумма просто не может быть составлена. В этом случае рекомендуется изменить параметры(вместе или по отдельности):

• увеличить диапазон количества слагаемых(например, вместо от 3 до 10 задать от 2 до 15)
• уменьшить количество знаков после запятой
• увеличить допустимое отклонение

Определение

Пусть задан числовой ряд $ sum_^infty a_n $.

Сумма ряда равна пределу частичных сумм:

В данной формуле частичная сумма $ S_n $ расчитывается следующим образом:

$$ S_n = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + . + a_n $$

Как найти?

Чтобы найти сумму ряда нужно выполнить несколько операций над общим членом ряда:

1. Составить частичную сумму $ S_n $
2. Найти предел $ lim_ S_n = S $

Если получено конечное число $ S $, то оно и есть сумма ряда!

Типы общего члена ряда в задачах:

• Ряд задан бесконечной убывающей геометрической прогрессией $ sum_^infty q^n $, $ |q| lt 1 $
  В этом случае сумма вычисляется по формуле $ S = frac<1-q>$, где $ b_1 $ — первый член прогрессии, а $ q $ — её основание
• Ряд задан в виде рациональной дроби $ frac$
  Здесь нужно воспользоваться методом неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму элементарных дробей. Затем составить частичную сумму $ S_n $ и найти её предел, который будем искомой суммой

Примеры решений

Так как ряд представляет собой бесконечною убывающую геометрическую прогрессию, то воспользуемся формулой: $$ S = frac <1-q>$$

Первый член прогрессии при $ n = 1 $ равен: $$ b_1 = frac<1> <9>$$ Основанием является: $$ q = frac<1> <3>$$

Подставляя всё это в формулу для вычисления суммы получаем:

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Общий член ряда представляе собой рациональную дробь. Выполним разложение дроби на простейшие с помощью метода неопределенных коэффициентов:

Приравниваем числитель последней дроби к числителю первой дроби:

$$ 2An + 3A + 2Bn + B = 1 $$

Теперь определяем находим неизвестные коэффициенты:

После разложения общий член ряда записывается следующим образом:

Далее составим частичную сумму ряда: $$ S_n = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + . + a_n $$

Достаточно часто читатели нам присылают просьбы найти суммы своих рядов по причине того, что они не понимают, откуда получается $ a_ $.

Обратите внимание, чтобы составить $ a_ $ необходимо подставить в $ a_n $ вместо буковки $ n $ выражение $ n-1 $. После выполнить раскрытие скобок.

Выносим дробь одну вторую $ frac<1> <2>$ за скобки:

Замечаем, что в скобках есть подобные слагаемые, которые взаимно уничтожаются. Остаются только лишь два из них:

Теперь осталось вычислить предел частичной суммы $ S_n $. Если он существует и конечен, то он является суммой ряда, а сам ряд сходится:

В статье было рассказано: как найти сумму ряда, примеры решений, определение и формулы для двух типов числовых рядов.