Соотношение пути и модуля перемещения

Соотношение пути и модуля перемещения

Тестовые вопросы к зачету за первый семестр

Кинематика

  1. Что такое материальная точка?
  2. Что необходимо, чтобы однозначно задать положение точки?
  3. Что такое радиус-вектор?
  4. Каково соотношение между модулем перемещения и пройденным путем для случая произвольного криволинейного движения?
  5. Может ли перемещение за некоторый интервал времени быть больше чем за все время движения?
  6. Как должно двигаться тело для того, чтобы модуль перемещения был бы равен пройденному телом пути?
  7. Может ли весь пройденный путь при движении тела по криволинейной траектории оказаться меньше пути, пройденного телом на отдельном участке траектории?
  8. Чему соответствует первая производная пройденного пути по времени?
  9. Дайте определение мгновенной скорости
  10. Как найти среднюю скорость за время от t1 до t2, если известна зависимость ?
  11. Каково направление вектора мгновенной скорости по отношению к траектории?
  12. Чему соответствует пройденный путь на графике зависимости ?
  13. Каково будет изменение , если материальная точка, двигаясь с постоянной по модулю скоростью, прошла путь, соответствующий половине окружности?
  14. Дайте определение ускорения
  15. Под каким углом к горизонту необходимо бросить тело, чтобы его горизонтальное перемещение было максимальным?
  16. Как определить путь при равноускоренном прямолинейном движении?
  17. Какое ускорение называется нормальным?
  18. Какое ускорение называется тангенциальным?
  19. Как будет двигаться тело, если его полное ускорение будет равно нормальному ускорению?
  20. Как будет двигаться тело, если его полное ускорение будет равно тангенциальному ускорению?
  21. Чему равно нормальное ускорение тела, брошенного под углом к горизонту, в точке наибольшего подъема?
  22. Как связаны между собой модули полного, нормального и тангенциального ускорений?
  23. Дайте определение мгновенной угловой скорости.
  24. Каково направление вектора угловой скорости?
  25. Дайте определение мгновенного углового ускорения?
  26. Как связаны между собой линейная и угловая скорости движения?
  27. Как найти среднюю угловую скорость по известной зависимости ?
  28. Чему равно угловое ускорение, если тело совершает равномерное движение по окружности?
  29. Как будет меняться угловая скорость, если вектор полного ускорения тела, двигающегося по окружности, составляет острый угол с вектором линейной скорости?
  30. Как будет меняться угловая скорость, если вектор полного ускорения тела, двигающегося по окружности, составляет тупой угол с вектором линейной скорости?

Динамика

  1. Сколько существует инерциальных систем отсчета?
  2. Какие системы отсчета называются инерциальными?
  3. Является ли система отсчета, связанная с Землёй, инерциальной?
  4. Как двигаются тела в отсутствии взаимодействия с другими телами?
  5. Какие системы отсчета называются неинерциальными?
  6. Сколько существует неинерциальных систем отсчета?
  7. Какая физическая величина является мерой взаимодействия между телами?
  8. Что представляют собой преобразования Галилея?
  9. Каков характер движения тела, если на него действует сила?
  10. Как будет двигаться тело в неинерциальной системе отсчета, если оно в инерциальной системе отсчета покоится?
  11. Сформулируйте второй закон Ньютона в той его редакции, где связываются сила, действующая на тело, и ускорение его движения?
  12. Как будет двигаться тело в инерциальной системе отсчета, если оно покоится относительно неинерциальной системы?
  13. Приведите примеры фиктивных сил
  14. Что такое центробежная сила?
  15. В каком случае возникает сила Кориолиса?
  16. Какова причина, побуждающая тела изменять состояние своего движения?
  17. Сформулируйте первый закон Ньютона
  18. Сформулируйте третий закон Ньютона
  19. Как связаны между собой сила, действующая на тело, и импульс тела?
  20. Какие силы возникают при деформации тел?
  21. Какие существуют виды деформаций?
  22. Сформулируйте закон всемирного тяготения
  23. Сформулируйте 1 закон Кеплера
  24. Сформулируйте 2 закон Кеплера
  25. Сформулируйте 3 закон Кеплера
  26. От чего зависит реактивная сила?
  27. Будет ли сила сообщать телу тангенциальное ускорение, если вектор силы составляет прямой угол по отношению к скорости его движения?
  28. Как выглядит закон сохранения импульса для системы, состоящей из двух тел, которые испытывают абсолютно неупругое взаимодействие?
  29. Для каких физических величин выполняются законы сохранения (в механике)?
  30. Какое поле называется потенциальным?
  31. Что такое консервативная сила?
  32. Какова кинетическая энергия тела двигающегося поступательно?
  33. Чему равна потенциальная энергия сжатой пружины?
  34. В каком случае сила, действующая на движущиеся тело, не совершает работы?
  35. Какую работу совершает пружинный маятник за полный период колебаний (силами сопротивления пренебрегаем)?

Движение твердого тела.

  1. Сколько степеней свободы имеет твердое тело?
  2. Дайте определение момента силы
  3. Как определяется момент инерции неточечного тела?
  4. Может ли одно и тоже тело иметь несколько различных моментов инерции?
  5. Чему равен момент импульса (определение)?
  6. Какое уравнение называется основным уравнением динамики вращательного движения?
  7. Как связаны момент импульса и момент силы?
  8. Сформулируйте теорему Штейнера.
  9. Как вычисляется работа внешних сил при вращении твердого тела?
  10. Чему равна кинетическая энергия вращающегося тела?
  11. Как связаны момент импульса и момент инерции?
  12. Какие оси называются свободными?

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

С понятием пути вы уже неоднократно сталкивались. Познакомимся теперь с новым для вас понятием – перемещением, которое более информативно и полезно в физике, чем понятие пути.

Допустим, из пункта А в пункт В на другом берегу реки нужно переправить груз. Это можно сделать на автомобиле через мост, на катере по реке или на вертолёте. В каждом из этих случаев путь, пройденный грузом, будет разным, но перемещение будет неизменным: из точки А в точку В.

Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения тела в его конечное положение. Вектор перемещения показывает расстояние, на которое переместилось тело, и направление перемещения. Обратите внимание, что направление перемещения и направление движения – два разных понятия. Поясним это.

Рассмотрим, например, траекторию движения автомобиля от пункта А до середины моста. Обозначим промежуточные точки – В1, В2, В3 (см. рисунок). Вы видите, что на отрезке АВ1 автомобиль ехал на северо-восток (первая синяя стрелка), на отрезке В1В2 – на юго-восток (вторая синяя стрелка), а на отрезке В2В3 – на север (третья синяя стрелка). Итак, в момент проезда моста (точки В3) направление движения характеризовалось синим вектором В2В3, а направление перемещения – красным вектором АВ3.

Читайте также:  Как попасть в великий архив

Итак, перемещение тела – векторная величина, то есть имеющая пространственное направление и числовое значение (модуль). В отличие от перемещения, путь – скалярная величина, то есть имеющая только числовое значение (и не имеющая пространственного направления). Путь обозначают символом l, перемещение обозначают символом (важно: со стрелочкой). Символом s без стрелочки обозначают модуль перемещения. Примечание: изображение любого вектора на чертеже (в виде стрелки) или упоминание его в тексте (в виде слова) делает необязательным наличие стрелочки над обозначением.

Почему в физике не ограничились понятием пути, а ввели более сложное (векторное) понятие перемещения? Зная модуль и направление перемещения, всегда можно сказать, где будет находиться тело (по отношению к своему начальному положению). Зная путь, положение тела определить нельзя. Например, зная лишь, что турист прошёл путь 7 км, мы ничего не можем сказать о том, где он сейчас находится.

Задача. В походе по равнине турист прошёл на север 3 км, затем повернул на восток и прошел ещё 4 км. На каком расстоянии от начальной точки маршрута он оказался? Начертите его перемещение.

Решение 1 – с измерениями линейкой и транспортиром.

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Начертим его на клетчатой бумаге в масштабе: 1 км – 1 см (чертёж справа). Измерив линейкой модуль построенного вектора, получим: 5 см. Согласно выбранному нами масштабу, модуль перемещения туриста равен 5 км. Но напомним: знать вектор – значит знать его модуль и направление. Поэтому, применив транспортир, определим: направление перемещения туриста составляет 53° с направлением на север (проверьте сами).

Решение 2 – без использования линейки и транспортира.

Поскольку угол между перемещениями туриста на север и на восток составляет 90°, применим теорему Пифагора и найдём длину гипотенузы, так как она одновременно является и модулем перемещения туриста:

Как видите, это значение совпадает с полученным в первом решении. Теперь определим угол α между перемещением (гипотенузой) и направлением на север (прилежащим катетом треугольника):

Итак, задача решена двумя способами с совпадающими ответами.

Очная подготовка к ЦТ по физике и математике у авторов этого сайта и других отличных репетиторов. Подробнее.

  • Главная —
  • Учебные материалы —
  • Физика —
  • 01. Кинематика

Оглавление:

Основные теоретические сведения

Система СИ

Основные единицы измерения величин в системе СИ таковы:

  1. единица измерения длины — метр (1 м),
  2. времени — секунда (1 с),
  3. массы — килограмм (1 кг),
  4. количества вещества — моль (1 моль),
  5. температуры — кельвин (1 К),
  6. силы электрического тока — ампер (1 А),
  7. Справочно: силы света — кандела (1 кд, фактически не используется при решении школьных задач).

При выполнении расчетов в системе СИ углы измеряются в радианах.

Если в задаче по физике не указано, в каких единицах нужно дать ответ, его нужно дать в единицах системы СИ или в производных от них величинах, соответствующих той физической величине, о которой спрашивается в задаче. Например, если в задаче требуется найти скорость, и не сказано в чем ее нужно выразить, то ответ нужно дать в м/с.

Для удобства в задачах по физике часто приходится использовать дольные (уменьшающие) и кратные (увеличивающие) приставки. их можно применять к любой физической величине. Например, мм – миллиметр, кт – килотонна, нс – наносекунда, Мг – мегаграмм, ммоль – миллимоль, мкА – микроампер. Запомните, что в физике не существует двойных приставок. Например, мкг – это микрограмм, а не милликилограмм. Учтите, что при сложении и вычитании величин Вы можете оперировать только величинами одинаковой размерности. Например, килограммы можно складывать только с килограммами, из миллиметров можно вычитать только миллиметры, и так далее. При переводе величин пользуйтесь следующей таблицей.

Таблица дольных и кратных приставок в физике:

Путь и перемещение

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Всякое тело имеет определенные размеры. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать материальной точкой. Так при движении автомобиля на большие расстояния можно пренебречь его длиной, так как длина автомобиля мала по сравнению с расстояниями, которое он проходит.

Интуитивно понятно, что характеристики движения (скорость, траектория и т.д.) зависят от того, откуда мы на него смотрим. Поэтому для описания движения вводится понятие системы отсчета. Система отсчета (СО) – совокупность тела отсчета (оно считается абсолютно твердым), привязанной к нему системой координат, линейки (прибора, измеряющего расстояния), часов и синхронизатора времени.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает в данной СО некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение есть векторная величина. Перемещение может в процессе движения увеличиваться, уменьшаться и становиться равным нулю.

Пройденный путь равен длине траектории, пройденной телом за некоторое время. Путь – скалярная величина. Путь не может уменьшаться. Путь только возрастает либо остается постоянным (если тело не движется). При движении тела по криволинейной траектории модуль (длина) вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

Читайте также:  Электронный документооборот программы обзор

При равномерном (с постоянной скоростью) движении путь L может быть найден по формуле:

где: v – скорость тела, t – время в течении которого оно двигалось. При решении задач по кинематике перемещение обычно находится из геометрических соображений. Часто геометрические соображения для нахождения перемещения требуют знания теоремы Пифагора.

Средняя скорость

Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту перемещения тела в пространстве. Скорость бывает средней и мгновенной. Мгновенная скорость описывает движение в данный конкретный момент времени в данной конкретной точке пространства, а средняя скорость характеризует все движение в целом, в общем, не описывая подробности движения на каждом конкретном участке.

Средняя скорость пути – это отношение всего пути ко всему времени движения:

где: Lполн – весь путь, который прошло тело, tполн – все время движения.

Средняя скорость перемещения – это отношение всего перемещения ко всему времени движения:

Эта величина направлена так же, как и полное перемещение тела (то есть из начальной точки движения в конечную точку). При этом не забывайте, что полное перемещение не всегда равно алгебраической сумме перемещений на определённых этапах движения. Вектор полного перемещения равен векторной сумме перемещений на отдельных этапах движения.

  • При решении задач по кинематике не совершайте очень распространенную ошибку. Средняя скорость, как правило, не равна среднему арифметическому скоростей тела на каждом этапе движения. Среднее арифметическое получается только в некоторых частных случаях.
  • И уж тем более средняя скорость не равна одной из скоростей, с которыми двигалось тело в процессе движения, даже если эта скорость имела примерно промежуточное значение относительно других скоростей, с которыми двигалось тело.

Равноускоренное прямолинейное движение

Ускорение – векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела. Ускорением тела называют отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого происходило изменение скорости:

где: v – начальная скорость тела, v – конечная скорость тела (то есть спустя промежуток времени t).

Далее, если иное не указано в условии задачи, мы считаем, что если тело движется с ускорением, то это ускорение остается постоянным. Такое движение тела называется равноускоренным (или равнопеременным). При равноускоренном движении скорость тела изменяется на одинаковую величину за любые равные промежутки времени.

Равноускоренное движение бывает собственно ускоренным, когда тело увеличивает скорость движения, и замедленным, когда скорость уменьшается. Для простоты решения задач удобно для замедленного движения брать ускорение со знаком «–».

Из предыдущей формулы, следует другая более распространённая формула, описывающая изменение скорости со временем при равноускоренном движении:

Перемещение (но не путь) при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

В последней формуле использована одна особенность равноускоренного движения. При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать, как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (этим свойством очень удобно пользоваться при решении некоторых задач):

С расчетом пути все сложнее. Если тело не меняло направления движения, то при равноускоренном прямолинейном движении путь численно равен перемещению. А если меняло – надо отдельно считать путь до остановки (момента разворота) и путь после остановки (момента разворота). А просто подстановка времени в формулы для перемещения в этом случае приведет к типичной ошибке.

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Аналогичные формулы получаются для остальных координатных осей. Формула для тормозного пути тела:

Свободное падение по вертикали

На все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. В отсутствие опоры или подвеса эта сила заставляет тела падать к поверхности Земли. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение тел только под действием силы тяжести называется свободным падением. Сила тяжести сообщает любым телам, независимо от их формы, массы и размеров, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения составляет:

Это значит, что свободное падение всех тел вблизи поверхности Земли является равноускоренным (но не обязательно прямолинейным) движением. Вначале рассмотрим простейший случай свободного падения, когда тело движется строго по вертикали. Такое движение является равноускоренным прямолинейным движением, поэтому все изученные ранее закономерности и фокусы такого движения подходят и для свободного падения. Только ускорение всегда равно ускорению свободного падения.

Традиционно при свободном падении используют направленную вертикально ось OY. Ничего страшного здесь нет. Просто надо во всех формулах вместо индекса «х» писать «у». Смысл этого индекса и правило определения знаков сохраняется. Куда направлять ось OY – Ваш выбор, зависящий от удобства решения задачи. Вариантов 2: вверх или вниз.

Приведем несколько формул, которые являются решением некоторых конкретных задач по кинематике на свободное падение по вертикали. Например, скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Горизонтальный бросок

При горизонтальном броске с начальной скоростью v движение тела удобно рассматривать как два движения: равномерное вдоль оси ОХ (вдоль оси ОХ нет никаких сил препятствующих или помогающих движению) и равноускоренного движения вдоль оси OY.

Скорость в любой момент времени направлена по касательной к траектории. Ее можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая всегда остается неизменной и равна vx = v. А вертикальная возрастает по законам ускоренного движения vy = gt. При этом полная скорость тела может быть найдена по формулам:

Читайте также:  Телефон перестал видеть карту памяти microsd

При этом важно понять, что время падения тела на землю никоим образом не зависит от того, с какой горизонтальной скоростью его бросили, а определяется только высотой, с которой было брошено тело. Время падения тела на землю находится по формуле:

Пока тело падает, оно одновременно движется вдоль горизонтальной оси. Следовательно, дальность полета тела или расстояние, которое тело сможет пролететь вдоль оси ОХ, будет равно:

Угол между горизонтом и скоростью тела легко найти из соотношения:

Также иногда в задачах могут спросить о моменте времени, при котором полная скорость тела будет наклонена под определенным углом к вертикали. Тогда этот угол будет находиться из соотношения:

Важно понять, какой именно угол фигурирует в задаче (с вертикалью или с горизонталью). Это и поможет вам выбрать правильную формулу. Если же решать эту задачу координатным методом, то общая формула для закона изменения координаты при равноускоренном движении:

Преобразуется в следующий закон движения по оси OY для тела брошенного горизонтально:

При ее помощи мы можем найти высоту на которой будет находится тело в любой момент времени. При этом в момент падения тела на землю координата тела по оси OY будет равна нулю. Очевидно, что вдоль оси OХ тело движется равномерно, поэтому в рамках координатного метода горизонтальная координата изменятся по закону:

Бросок под углом к горизонту (с земли на землю)

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Минимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в наивысшей точке подъёма, и равна:

Максимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в моменты броска и падения на землю, и равна начальной. Это утверждение верно только для броска с земли на землю. Если тело продолжает лететь ниже того уровня, с которого его бросали, то оно будет там приобретать все большую и большую скорость.

Сложение скоростей

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными. Таким образом, покой и движение тела относительны. Классический закон сложения скоростей:

Таким образом, абсолютная скорость тела равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы отсчета. Или, другими словами, скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Равномерное движение по окружности

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Такой вид движения также рассматривается в кинематике. При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении по окружности (см. рисунок). Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

Период – время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – 1 с. Период рассчитывается по формуле:

Частота – количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – 1 об/с или 1 Гц. Частота рассчитывается по формуле:

В обеих формулах: N – количество оборотов за время t. Как видно из вышеприведенных формул, период и частота величины взаимообратные:

При равномерном вращении скорость тела будет определяется следующим образом:

где: l – длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T. При движении тела по окружности удобно рассматривать угловое перемещение φ (или угол поворота), измеряемое в радианах. Угловой скоростью ω тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt. Очевидно, что за время равное периоду T тело пройдет угол равный 2π, следовательно при равномерном движении по окружности выполняются формулы:

Угловая скорость измеряется в рад/с. Не забывайте переводить углы из градусов в радианы. Длина дуги l связана с углом поворота соотношением:

Связь между модулем линейной скорости v и угловой скоростью ω:

При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется направление скорости. В этом случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением, так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (см. рисунок).

Модуль центростремительного ускорения связан с линейной v и угловой ω скоростями соотношениями:

Обратите внимание, что если тела (точки) находятся на вращающемся диске, шаре, стержне и так далее, одним словом на одном и том же вращающемся объекте, то у всех тел одинаковые период вращения, угловая скорость и частота.

ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их копирование, перепечатка, повторная публикация или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. Подробнее.

Ссылка на основную публикацию
Смарт часы что они умеют
В этой статье мы поговорим о том, для чего нужны умные часы, а также какими функциями они располагают чаще всего....
Сервер не поддерживает символы не ascii
Многие из нас пользуются замечательным FTP сервером FileZilla Server. Думаю, не я один столкнулся с проблемой некорректного отображения русских букв...
Сервера для обновления nod32 бесплатно
Отличие полной версии от триальной Полные (не триальные) антивирусные базы и программные компоненты Eset Antivirus и Eset Smart Security! Отличия...
Смарт часы самсунг с сим картой
Хотите быть современным и модным человеком? Перестать зависеть от своего громоздкого смартфона? Только представьте, вы можете не брать телефон на...
Adblock detector