Смешанные задачи для уравнения математической физики

Смешанные задачи для уравнения математической физики

2.1. Классификация уравнений и постановка задач математической физики

Большинство физических процессов различной природы модели­руется дифференциальными уравнениями в частных производных. Наи­более часто при этом встречаются линейные уравнения второго по­рядка. Их изучение и составляет предмет математической физики.

Дифференциальным уравнением в частных производных называется соотношение между искомой функцией нескольких переменных, её частными производными и независимыми переменными.

Для двух независимых переменных x и y дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка в общем случае имеет вид

.

Наивысший порядок частных производных, входящих в уравнение, определяет порядок дифференциального уравнения.

Уравнение называется линейным, если оно линейно относительно искомой функции и всех её производных. Линейное дифференци­альное уравнение в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными имеет следующий вид

. (2.1)

Коэффициенты линейного уравнения могут зависеть от переменных x, y. Тогда говорят, что уравнение (2.1) является уравнением с переменными коэффициентами. Если f(x, y) = 0, то уравнение (2.1) называется линейным однородным. В противном случае оно бу­дет линейным неоднородным.

Все многообразие уравнений математической физики может быть разделено на три класса. Уравнения каждого класса обладают общими свойствами ре­шений. В каждом из этих классов есть простейшее уравнение, назы­ваемое каноническим.

Принадлежность уравнения тому или иному классу определяется соотношением между коэффициентами при старших производных.

Если в некоторой области плоскости xy дискриминант уравнения (2.1) , то говорят, что уравнение (2.1) будет в этой области уравнениемгиперболического типа.

Если в некоторой области плоскости xy дискриминант то в этой области уравнение относится кпараболическому типу. Наконец, если в некоторой об­ласти то уравнение в этой области будет уравнениемэллиптического типа.

Основными уравнениями математической физики являются:

1). Волновое уравнение

.

Это однородное уравнение гиперболического типа. Оно описывает процессы поперечных колебаний струн, продольные колебания стержней, крутильные колебания валов, колебания тока и напряже­ния в проводах и другие динамические процессы (здесь и далее x ­– пространственная координата, t – время).

2). Уравнение теплопроводности

.

Это однородное уравнение параболического типа. Оно описыва­ет процессы распространения тепла в стержнях, задачи фильтрации жидкостей и газов в пористых средах и др.

3). Уравнение Лапласа

.

Это однородное уравнение эллиптического типа. Уравнение Лапласа не содержит времени (x и y – пространственные координа­ты) и описывает стационарные процессы в электрических и магнит­ных полях, задачи стационарной теплопроводности, многие стацио­нарные задачи гидродинамики, диффузии, прочности и др.

Любое дифференциальное уравнение математической физики имеет бесчисленное множество решений. Для получения единственного решения необходимо задание дополнительных условий, которые поз­воляют однозначно описать конкретный физический процесс. Коли­чество и вид этих условий зависят от характера и порядка произ­водных, входящих в уравнение, от формы области, в которой ищется решение уравнения, от характера взаимодействия рассматриваемого тела (или процесса в выделенном теле) с окружающей средой.

В общем случае дополнительными условиями могут быть начальные и граничные условия.

Начальные условия описывают состояние системы в начальный момент времени. Для уравнения гиперболического типа ставятся два начальных условия соответственно второму порядку производной по времени, входящей в уравнение. Они характеризуют величины откло­нений и скоростей точек тела (струны, стержня и др.) в началь­ный момент времени. Для уравнения параболического типа ставится одно начальное условие, что соответствует первому порядку произ­водной по времени (если искомая функция в уравнении теплопро­водности u(x, t) – температура в произвольном сечении стержня в лю­бой момент времени t, то начальным условием задается распределе­ние температуры по длине стержня в начальный момент времени t = 0).

Граничные условия для волнового уравнения (если оно описы­вает, например, поперечные колебания струны конечных размеров) характеризуют поведение концов струны в процессе колебаний и за­висят от характера их закрепления.

Для уравнения теплопроводности стержня граничные условия имеют существенно различный вид в зависимости от характера теп­лообмена концов стержня с окружающей средой.

Для уравнения эллиптического типа, как и для уравнения па­раболического типа, также различают разные краевые задачи в за­висимости от условий на контуре рассматриваемой области.

Так, если на границе Г области задано значение искомой функции:

,

то говорят, что для уравнения Лапласа поставлена первая краевая задача (задача Дирихле).

Если на границе области задано значение производной искомой функции по направлению нормали к границе:

Читайте также:  Что делать если компьютер мигает черным экраном

,

то говорят, что для уравнения Лапласа поставлена вторая краевая задача (задача Неймана).

Если на границе области задано условие, связывающее искомую функцию и её производную

,

то поставлена третья или смешанная краевая задача. Здесь u, u1, u2, – непрерывные функции, определённые на границе.

Итак, постановка задачи математической физики включает в себя задание дифференциального уравнения в частных производных, описывающего исследуемый процесс, а также в общем случае граничных и начальных условий, позволяющих получить единственное решение.

Если задача математической физики поставлена корректно, то её решение существует, единственно и устойчиво к малым изменениям исходных данных.

Ниже рассмотрены примеры решения основных уравнений матема­тической физики различного типа, аналогичных тем, которые встре­чаются в расчётно-графической работе. Решение задач строится ме­тодом Фурье (методом разделения переменных). Этот метод является одним из наиболее общих методов математической физики, пригодным для решения уравнений гиперболического, параболического и эллип­тического типов в различных областях.

Уравнения математической физики для чайников

Задачи математической физики состоят в отыскании решений уравнений в частных производных, удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям. Такими дополнительными условиями чаще всего являются так называемые граничные условия, т.е. условия, заданные на границе рассматриваемой среды, и начальные условия, относящиеся к одному какому-нибудь моменту времени, с которого начинается изучение данного физического явления.

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений по предмету "Уравнения математической физики" (подраздел курса "Дифференциальные уравнения в частных производных" с физическими приложениями) для студентов. Разобраны типовые примеры для самых распространенных уравнений (уравнения Лапласа, Пуассона, теплопроводности, волновое), методов (разделения переменных, Фурье, Даламбера) и задач (Штурма-Лиувилля, Пфаффа и т.д.).

Задачи с решениями по уравнениям математической физики онлайн

Задача 1. Определить тип уравнений. Привести к каноническому виду. $$ u_+4u_+u_+u_x+u_y-x^2y=0. $$

Задача 2. Решить методом разделения переменных следующую задачу для неоднородного волнового уравнения.

Задача 3. Решить методом разделения переменных следующую задачу для неоднородного уравнения теплопроводности:

Задача 4. Решить методом разделения переменных следующую задачу для уравнения Пуассона в кольце.

Задача 5. Решить методом разделения переменных следующую задачу для уравнения Лапласа в кольцевом секторе.

Задача 6. Решить уравнение Лапласа в прямоугольнике:

Задача 7. Используя формулу Пуассона, найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.

Задача 8. Решить задачу Коши для волнового уравнения:

Задача 9. Решить смешанную задачу для волнового уравнения

Задача 10. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа для круга:

Задача 11. Решить уравнение методом Лагранжа-Шарпи.

Задача 12. Решить уравнение Пфаффа

$$ z^2 dx +zdy +(3zx +2y)dz=0. $$

Заказать работу по уравнениям в частных производных? Легко!

Нужно выполнить контрольную работу или задания из практикума по УМФ или ДУвЧП? Нет проблем — примем заказ от очников и заочников любых ВУЗов! Стоимость консультации по решению уравнения математической физики — от 150 рублей, подробное оформление согласно требованиям методички в Word.

  • Читать Online

Представлен необходимый теоретический материал для самостоятельной проработки основных понятий "Метода разделения переменных для решения одномерных смешанных задач гиперболического и параболического типов", приведены примеры решения типовых задач и варианты типового домашнего задания.

Издание предназначено для методического обеспечения направления подготовки "Математика и компьютерные науки" в МГТУ им. Н.Э. Баумана, а также может быть использовано студентами других направлений и специальностей, изучающих курс "Уравнения математической физики".

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Постановка смешанных задач для пространственно одномерных уравнений
2. Метод Фурье для однородного гиперболического уравнения
3. Задача Штурма — Лиувилля и ее решение в частном случае
4. Метод Фурье для однородного параболического уравнения
5. Неоднородные уравнения
6. Сведение неоднородных граничных условий к однородным
7. Решение телеграфного уравнения
8. Варианты домашнего задания
9. Пример выполнения домашнего задания

  • Факультеты / кафедры МГТУ им. Н.Э. Баумана
  • Факультет "Машиностроительные технологии"
  • Металлорежущие станки (МТ-1)
  • Инструментальная техника и технологии (МТ-2)
  • Технология машиностроения (МТ-3)
  • Метрология и взаимозаменяемость (МТ-4)
  • Литейные технологии (МТ-5)
  • Технологии обработки давлением (МТ-6)
  • Технологии сварки и диагностики (МТ-7)
  • Материаловедение (МТ-8)
  • Оборудование и технологии прокатки (МТ-10)
  • Электронные технологии в машиностроении (МТ-11)
  • Лазерные технологии в машиностроении (МТ-12)
  • Технологии обработки материалов (МТ-13)
  • Факультет "Информатика и системы управления"
      Читайте также:  На мониторе пишет out of range
    • Системы автоматического управления (ИУ-1)
    • Приборы и системы ориентации, стабилизации, навигации (ИУ-2)
    • Информационные системы и телекоммуникации (ИУ-3)
    • Проектирование и технология производства электронной аппаратуры (ИУ-4)
    • Системы обработки информации и управления (ИУ-5)
    • Компьютерные системы и сети (ИУ-6)
    • Программное обеспечение ЭВМ и информационные технологии (ИУ7)
    • Информационная безопасность (ИУ-8)
    • Теоретическая информатика и компьютерные технологии (ИУ9)
    • Защита информации (ИУ-10)
    • Факультет "Энергетическое машиностроение"
      • Ракетные двигатели (Э-1)
      • Поршневые двигатели (Э-2)
      • Газотурбинные и нетрадиционные энергоустановки (Э-3)
      • Холодильная, криогенная техника, системы кондиционирования и жизнеобеспечения (Э-4)
      • Вакуумная и компрессорная техника (Э-5)
      • Теплофизика (Э-6)
      • Ядерные реакторы и установки (Э-7)
      • Плазменные энергетические установки (Э-8)
      • Экология и промышленная безопасность (Э-9)
      • Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика (Э-10)
      • Факультет "Фундаментальные науки"
        • Высшая математика (ФН-1)
        • Прикладная математика (ФН-2)
        • Теоретическая механика (ФН-3)
        • Физика (ФН-4)
        • Химия (ФН-5)
        • Электротехника и промышленная электроника (ФН-7)
        • Вычислительная математика и математическая физика (ФН-11)
        • Математическое моделирование (ФН-12)
        • Факультет "Лингвистика"
          • Русский язык (Л-1)
          • Английский язык для приборостроительных специальностей (Л-2)
          • Английский язык для машиностроительных специальностей (Л-3)
          • Романо-германские языки (Л-4)
          • Факультет "Робототехника и комплексная автоматизация"
            • Инженерная графика (РК-1)
            • Теория машин и механизмов (РК-2)
            • Основы конструирования машин (РК-3)
            • Подъёмно-транспортные системы (РК-4)
            • Прикладная механика (РК-5)
            • Системы автоматизированного проектирования (РК-6)
            • Компьютерные системы автоматизации производства (РК-9)
            • Факультет "Радиоэлектроника и лазерная техника"
              • Радиоэлектронные системы и устройства (РЛ-1)
              • Лазерные и оптико-электронные системы (PЛ-2)
              • Элементы приборных устройств (РЛ-5)
              • Технологии приборостроения (РЛ-6)
              • Факультет "Биомедицинская техника"
                • Биотехнические технические системы (БМТ-1)
                • Медико-технические информационные технологии (БМТ-2)
                • Медико-технический менеджмент (БМТ-4)
                • Факультет "Специальное машиностроение"
                  • Космические аппараты и ракеты-носители (СМ-1)
                  • Аэрокосмические системы (СМ-2)
                  • Динамика и управление полетом ракет и космических аппаратов (СМ-3)
                  • Высокоточные летательные аппараты (СМ-4)
                  • Автономные информационные и управляющие системы (СМ-5)
                  • Ракетные и импульсные системы (СМ-6)
                  • Робототехнические системы и мехатроника (СМ-7)
                  • Стартовые ракетные комплексы (СМ-8)
                  • Многоцелевые гусеничные машины и мобильные роботы (СМ-9)
                  • Колесные машины (СМ-10)
                  • Подводные аппараты и роботы (СМ-11)
                  • Технологии ракетно-космического машиностроения (СМ-12)
                  • Ракетно-космические композиционные конструкции (CМ-13)
                  • Факультет "Инженерный бизнес и менеджмент"
                    • Экономика и бизнес (ИБМ-1)
                    • Экономика и организация производства (ИБМ-2)
                    • Промышленная логистика (ИБМ-3)
                    • Менеджмент (ИБМ-4)
                    • Финансы (ИБМ-5)
                    • Предпринимательство и внешнеэкономическая деятельность (ИБМ-6)
                    • Инновационное предпринимательство (ИБМ-7)
                    • Факультет "Социальные и гуманитарные науки"
                      • История (СГН-1)
                      • Социология и культурология (СГН-2)
                      • Информационная аналитика и политические технологии (СГН-3)
                      • Философия (СГН-4)
                      • Юриспруденция, интеллектуальная собственность и судебная экспертиза
                      • Военный институт
                        • Факультет военного обучения
                        • Физкультурно-оздоровительный факультет
                          • Физическое воспитание (ФОФ-1)
                          • Здоровьесберегающие технологии и адаптивная физкультура (ФОФ-2)
                          • Мытищинский филиал
                            • Космический факультет
                            • Факультет лесного хозяйства, лесопромышленных технологий и садово-паркового строительства (ЛТ)
                              • Лесные культуры, селекция и дендрология (ЛТ-1)
                              • Кафедра искусственного лесовыращивания и механизации лесохозяйственных работ — реорганизована в ЛТ1
                              • Ландшафтная архитектура и садово-парковое строительство (ЛТ-6)
                              • Транспортно-технологические средства и оборудование лесного комплекса (ЛТ-7)
                              • Древесиноведение и технологии деревообработки (ЛТ-8)
                              • Химия и химические технологии в лесном комплексе (ЛТ-9)
                              • Автоматизация технологических процессов, оборудование и безопасность производства (ЛТ-10)
                              • Области знаний
                                • Инженерные науки
                                  • Аэродинамика
                                  • Инженерная графика
                                  • Основы конструирования и детали машин
                                  • Прикладная механика
                                  • Прикладная теплофизика
                                  • Теоретическая механика
                                  • Теория механизмов и механика машин
                                  • Информационные технологии
                                    • Вычислительные системы и сети
                                      • Аппаратные средства
                                      • Основы информатики
                                      • Программные средства
                                        • Архитектура программных средств
                                        • Геоинформационные системы
                                        • Разработка программного обеспечения
                                        • Системы проектирования, моделирования и сопровождения
                                        • Системы расчета и анализа
                                        • Системы хранения и обработки информации
                                        • Теория информации
                                        • Технологии обеспечения безопасности и защита информации
                                        • Управление в технических системах
                                        • Лесное хозяйство
                                          • Биологические и технологические аспекты
                                          • Ландшафтная архитектура
                                          • Лесоинженерное дело и переработка древесины
                                          • Лингвистика
                                            • Английский язык
                                            • Испанский язык
                                            • Немецкий язык
                                            • Русский язык
                                            • Французский язык
                                            • Машиностроение
                                              • Автоматизация и управление производством
                                              • Вакуумные и компрессорные машины и установки
                                              • Гидро- и пневмооборудование
                                              • Двигателестроение
                                                • Газотурбинные энергоустановки
                                                • Поршневые двигатели
                                                • Криогенная техника
                                                • Летательные аппараты
                                                  • Конструкции и проектирование
                                                  • Машины и технологии литейного производства
                                                  • Машины и технология обработки металлов давлением
                                                  • Метрология, измерения и стандартизация
                                                  • Нанотехнологии
                                                  • Науки о материалах
                                                  • Плазменные технологии
                                                  • Подъёмно-транспортные системы
                                                  • Ракетные и импульсные системы
                                                    • Боеприпасы и взрыватели
                                                    • Стрелково-пушечное, артиллерийское и ракетное оружие
                                                    • Ракетно-космическая техника
                                                      • Баллистика
                                                      • Навигация и управление
                                                      • Проектирование
                                                      • Ракетные двигатели
                                                      • Ракеты и ракетно-космические системы
                                                      • Стартовые и технические комплексы
                                                      • Энергетические установки
                                                      • Робототехнические системы
                                                      • Сварочное оборудование и технологии
                                                      • Технология и оборудование обработки материалов
                                                      • Транспортные средства
                                                      • Экология и промышленная безопасность
                                                      • Электроника
                                                      • Электротехника
                                                      • Ядерные энергетические установки
                                                      • Медицина
                                                          Читайте также:  Как разблокировать плиту электролюкс
                                                        • Оздоровительная гимнастика
                                                        • Общественные науки
                                                          • История
                                                          • Культурология
                                                          • Педагогика
                                                          • Политология
                                                          • Социология
                                                          • Философия
                                                          • Юриспруденция
                                                          • Приборостроение
                                                            • Системы автоматического управления
                                                              • Системы навигации и стабилизации
                                                              • Системы управления технологическим оборудованием
                                                              • Теория автоматического управления
                                                              • Электроника и микроэлектроника
                                                              • Радиоэлектроника и оптика
                                                                • Конструирование приборов
                                                                • Лазерная техника и лазерные технологии
                                                                • Оптотехника
                                                                • Радиоэлектронные системы
                                                                • Фундаментальные науки
                                                                  • Математика
                                                                    • Аналитическая геометрия
                                                                    • Дискретная математика
                                                                    • Линейная алгебра
                                                                    • Линейное программирование
                                                                    • Математическая логика
                                                                    • Математическая физика
                                                                    • Математический анализ
                                                                    • Математическое моделирование
                                                                    • Теория вероятностей
                                                                    • Теория функций комплексного переменного
                                                                    • Теория чисел
                                                                    • Топология
                                                                    • Функциональный анализ
                                                                    • Численные методы
                                                                    • Физика
                                                                    • Химия
                                                                    • Экономические науки
                                                                      • Управление предприятиями
                                                                        • Контроллинг
                                                                        • Управление наукоемким производством
                                                                        • Экономика и финансы
                                                                        • Коды специальностей
                                                                          • 16.00.00 Физико-технические науки и технологии
                                                                            • 16.04.02 Высокотехнологические плазменные и энергетические установки
                                                                            • 27.00.00 Управление в технических системах
                                                                              • 27.03.04 Управление в технических системах
                                                                              • 27.03.05 Инноватика
                                                                              • 27.04.06 Организация и управление наукоемкими производствами
                                                                              • 27.04.08 Управление интеллектуальной собственностью
                                                                              • 38.00.00 Экономика и управление
                                                                                • 38.04.02 Менеджмент
                                                                                • 010000 Физико-математические науки
                                                                                  • 010400 Информационные технологии
                                                                                  • 030000 Гуманитарные науки
                                                                                    • 030500 Юриспруденция
                                                                                      • 030501 Юриспруденция
                                                                                      • 030502 Судебная экспертиза
                                                                                      • 140000 Энергетика, энергетическое машиностроение и электротехника
                                                                                        • 140300 Ядерные физика и технологии
                                                                                          • 140305 Ядерные реакторы и энергетические установки
                                                                                          • 140400 Техническая физика
                                                                                            • 140401 Техника и физика низких температур
                                                                                            • 140402 Теплофизика
                                                                                            • 140403 Техническая физика термоядерных реакторов и плазменных установок
                                                                                            • 140404 Атомные электрические станции и установки
                                                                                            • 140500 Энергомашиностроение
                                                                                              • 140505 Плазменные энергетические установки
                                                                                              • 150000 Металлургия, машиностроение и материалообработка
                                                                                                • 150200 Машиностроительные технологии и оборудование
                                                                                                  • 150202 Оборудование и технология сварочного производства
                                                                                                  • 150206 Машины и технология высокоэффективных процессов обработки материалов
                                                                                                  • 150400 Технологические машины и оборудование
                                                                                                    • 150401 Проектирование технических и технологических комплексов
                                                                                                    • 150500 Материаловедение, технология материалов и покрытий
                                                                                                      • 150501 Материаловедение в машиностроении
                                                                                                      • 150800 Гидравлическая, вакуумная и компрессорная техника
                                                                                                        • 150802 Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика
                                                                                                        • 151000 Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств
                                                                                                          • 151001 Технология машиностроения
                                                                                                          • 151002 Металлообрабатывающие станки и комплексы
                                                                                                          • 151003 Инструментальные системы машиностроительных производств
                                                                                                          • 160000 Авиационная и ракетно-космическая техника
                                                                                                            • 160400 Системы управления движением и навигация
                                                                                                              • 160402 Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации
                                                                                                              • 160403 Системы управления летательными аппаратами
                                                                                                              • 160800 Ракетостроение и космонавтика
                                                                                                                • 160801 Ракетостроение
                                                                                                                • 160802 Космические летательные аппараты и разгонные блоки
                                                                                                                • 160803 Стартовые и технические комплексы ракет и космических аппаратов
                                                                                                                • 170000 Оружие и системы вооружения
                                                                                                                  • 170100 Оружие и системы вооружения
                                                                                                                    • 170102 Стрелково-пушечное, артиллерийское и ракетное оружие
                                                                                                                    • 170103 Средства поражения и боеприпасы
                                                                                                                    • 170105 Взрыватели и системы управления средствами поражения
                                                                                                                    • 190000 Транспортные средства
                                                                                                                      • 190100 Наземные транспортные системы
                                                                                                                      • 190200 Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы
                                                                                                                        • 190201 Автомобиле- и тракторостроение
                                                                                                                        • 190202 Многоцелевые гусеничные и колесные машины
                                                                                                                        • 200000 Приборостроение и оптотехника
                                                                                                                          • 200200 Оптотехника
                                                                                                                            • 200201 Лазерная техника и лазерные технологии
                                                                                                                            • 200203 Оптико-электронные приборы и системы
                                                                                                                            • 200400 Биомедицинская техника
                                                                                                                              • 200401 Биотехнические и медицинские аппараты и системы
                                                                                                                              • 210000 Электронная техника, радиотехника и связь
                                                                                                                                • 210200 Проектирование и технология электронных средств
                                                                                                                                  • 210201 Проектирование и технология радиоэлектронных средств
                                                                                                                                  • 210202 Проектирование и технология электронно-вычислительных средств
                                                                                                                                  • 220000 Автоматика и управление
                                                                                                                                    • 220200 Автоматизация и управление
                                                                                                                                      • 220203 Автономные информационные и управляющие системы
                                                                                                                                      • 220400 Управление в технических системах
                                                                                                                                      • 220600 Инноватика
                                                                                                                                        • 220601 Управление инновациями
                                                                                                                                        • 220700 Организация и управление наукоемкими производствами
                                                                                                                                          • 220701 Менеджмент высоких технологий
                                                                                                                                          • 230000 Информатика и вычислительная техника
                                                                                                                                            • 230100 Информатика и вычислительная техника
                                                                                                                                              • 230101 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети
                                                                                                                                              • 280000 Безопасность жизнедеятельности, природообустройство и защита окружающей среды
                                                                                                                                                • 280100 Безопасность жизнедеятельности
                                                                                                                                                  • 280101 Безопасность жизнедеятельности в техносфере
                                                                                                                                                  • 280200 Защита окружающей среды
                                                                                                                                                    • 280201 Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов
                                                                                                                                                    • 280700 Техносферная безопасность
                                                                                                                                                    • Научно-популярные издания
                                                                                                                                                      • История МГТУ им. Н.Э. Баумана
                                                                                                                                                      • История развития науки и техники
                                                                                                                                                      • Персоналии
                                                                                                                                                      • Материалы конференций
                                                                                                                                                        • Факультет "Машиностроительные технологии"
                                                                                                                                                        • Факультет "Информатика и системы управления"
                                                                                                                                                        • Факультет "Энергетическое машиностроение"
                                                                                                                                                        • Факультет "Фундаментальные науки"
                                                                                                                                                        • Факультет "Лингвистика"
                                                                                                                                                        • Факультет "Робототехника и комплексная автоматизация"
                                                                                                                                                        • Факультет "Радиоэлектроника и лазерная техника"
                                                                                                                                                        • Факультет "Биомедицинская техника"
                                                                                                                                                        • Факультет "Специальное машиностроение"
                                                                                                                                                        • Факультет "Инженерный бизнес и менеджмент"
                                                                                                                                                        • Факультет "Социальные и гуманитарные науки"
                                                                                                                                                        • Военный институт
                                                                                                                                                        • Физкультурно-оздоровительный факультет
                                                                                                                                                        • Мытищинский филиал
                                                                                                                                                        • Доступ ограничен!

                                                                                                                                                          Для доступа к контенту издания требуется регистрация на сайте.

                                                                                                                                                          Подробная информация о доступе к изданиям находится в разделе "Поддержка"

                                                                                                                                                          Ссылка на основную публикацию
                                                                                                                                                          Смарт часы что они умеют
                                                                                                                                                          В этой статье мы поговорим о том, для чего нужны умные часы, а также какими функциями они располагают чаще всего....
                                                                                                                                                          Сервер не поддерживает символы не ascii
                                                                                                                                                          Многие из нас пользуются замечательным FTP сервером FileZilla Server. Думаю, не я один столкнулся с проблемой некорректного отображения русских букв...
                                                                                                                                                          Сервера для обновления nod32 бесплатно
                                                                                                                                                          Отличие полной версии от триальной Полные (не триальные) антивирусные базы и программные компоненты Eset Antivirus и Eset Smart Security! Отличия...
                                                                                                                                                          Смарт часы самсунг с сим картой
                                                                                                                                                          Хотите быть современным и модным человеком? Перестать зависеть от своего громоздкого смартфона? Только представьте, вы можете не брать телефон на...
                                                                                                                                                          Adblock detector