Говорят, что две окружности пересекаются, если они имеют две общие точки.
Пусть (R_1) и (R_2) – радиусы окружностей (omega_1) и (omega_2) и (d) – расстояние между их центрами. Окружности (omega_1) и (omega_2) пересекаются тогда и только тогда, когда числа (R_1), (R_2), (d ) являются длинами сторон некоторого треугольника, т. е. удовлетворяют всем неравенствам треугольника: $$ R_1+R_2 > d, , R_1+d > R_2, , R_2+d > R_1. $$
Касающиеся окружности
Говорят, что две окружности касаются, если они имеют одну общую точку. Окружности касаются внутренним образом, если одна из них расположена внутри другой. Окружности касаются внешним образом, если они расположены вне друг друга.
Пусть (R_1) и (R_2) – радиусы окружностей (omega_1) и (omega_2) и (d) – расстояние между их центрами. Окружности (omega_1) и (omega_2) касаются внешним образом тогда и только тогда, когда (R_1+R_2=d), внутренним образом – когда (left|R_1-R_2
ight|=d).
Выясним, каким может быть взаимное расположение двух окружностей.
Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.
I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.
Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:
II. Не пересекающиеся окружности не имеет общих точек.
Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:
Если одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:
R + r]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>
III. Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания.
При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:
При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:
Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются. Расстояние между центрами концентрических окружностей равно нулю: O1O2=0.
Образовательная — усвоение новых знаний о взаимном расположении прямой и окружности и о взаимном расположении двух окружностей;
Развивающая — развитие вычислительных навыков, развитие логико-структурного мышления; формирование навыков нахождения рациональных путей решения и достижения конечных результатов; развитие познавательной деятельности и творческого мышления.
Воспитательная – формирование у учащихся ответственности, системности; развитие познавательных и эстетических качеств; формирование информационной культуры учащихся.
Тип урока: изучение нового учебного материала.
Вид урока: смешанный урок.
Метод обучения: словесный, наглядный, практический.
Форма обучения: коллективная.
Средства обучения: доска
Организационный этап (2 мин).
— обеспечение нормальной внешней обстановки для работы на уроке;
— психологически настроить учащихся к общению
— проверка подготовленности к уроку;
— постановка целей урока и плана проведения.
Актуализация субъектного опыта учащихся (5 мин).
— обеспечение мотивации учения школьников;
— актуализация субъектного опыта.
— выяснение степени усвоения учащимися заданного учебного материала;
— выявление знаний об окружности и её элементах.
1) Что такое окружность?
2) Назовите элементы окружности?
3) Что такое перпендикуляр?
Формирование умений и навыков (20 мин)
Рассмотрим, как могут располагаться между собой две окружности.
I . Взаимное расположение двух окружностей. ( R 1 и R 2 – радиусы окружностей)
Окружности не имеют общих точек (не пересекаются).
d – Расстояние между центрами окружностей.
Концентрические окружности имеют общий центр
Окружности имеют одну общую точку (касаются).
