Случаи взаимного расположения двух окружностей

Случаи взаимного расположения двух окружностей

Говорят, что две окружности пересекаются, если они имеют две общие точки.

Пусть (R_1) и (R_2) – радиусы окружностей (omega_1) и (omega_2) и (d) – расстояние между их центрами. Окружности (omega_1) и (omega_2) пересекаются тогда и только тогда, когда числа (R_1), (R_2), (d ) являются длинами сторон некоторого треугольника, т. е. удовлетворяют всем неравенствам треугольника: $$ R_1+R_2 > d, , R_1+d > R_2, , R_2+d > R_1. $$

Касающиеся окружности

Говорят, что две окружности касаются, если они имеют одну общую точку. Окружности касаются внутренним образом, если одна из них расположена внутри другой. Окружности касаются внешним образом, если они расположены вне друг друга.

Пусть (R_1) и (R_2) – радиусы окружностей (omega_1) и (omega_2) и (d) – расстояние между их центрами. Окружности (omega_1) и (omega_2) касаются внешним образом тогда и только тогда, когда (R_1+R_2=d), внутренним образом – когда (left|R_1-R_2
ight|=d).

Выясним, каким может быть взаимное расположение двух окружностей.

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.

I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.

Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:

II. Не пересекающиеся окружности не имеет общих точек.

Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:

Если одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:

R + r]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

III. Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания.

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:

Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются. Расстояние между центрами концентрических окружностей равно нулю: O1O2=0.

Читайте также:  Внешняя вспышка для canon 600d

Образовательнаяусвоение новых знаний о взаимном расположении прямой и окружности и о взаимном расположении двух окружностей;

Развивающаяразвитие вычислительных навыков, развитие логико-структурного мышления; формирование навыков нахождения рациональных путей решения и достижения конечных результатов; развитие познавательной деятельности и творческого мышления.

Воспитательнаяформирование у учащихся ответственности, системности; развитие познавательных и эстетических качеств; формирование информационной культуры учащихся.

Тип урока: изучение нового учебного материала.

Вид урока: смешанный урок.

Метод обучения: словесный, наглядный, практический.

Форма обучения: коллективная.

Средства обучения: доска

Организационный этап (2 мин).

— обеспечение нормальной внешней обстановки для работы на уроке;

— психологически настроить учащихся к общению

— проверка подготовленности к уроку;

— постановка целей урока и плана проведения.

Актуализация субъектного опыта учащихся (5 мин).

— обеспечение мотивации учения школьников;

— актуализация субъектного опыта.

— выяснение степени усвоения учащимися заданного учебного материала;

— выявление знаний об окружности и её элементах.

1) Что такое окружность?

2) Назовите элементы окружности?

3) Что такое перпендикуляр?

Формирование умений и навыков (20 мин)

Рассмотрим, как могут располагаться между собой две окружности.

I . Взаимное расположение двух окружностей. ( R 1 и R 2 – радиусы окружностей)

Окружности не имеют общих точек (не пересекаются).

d – Расстояние между центрами окружностей.

Концентрические окружности имеют общий центр

Окружности имеют одну общую точку (касаются).

Ссылка на основную публикацию
Сервер не поддерживает символы не ascii
Многие из нас пользуются замечательным FTP сервером FileZilla Server. Думаю, не я один столкнулся с проблемой некорректного отображения русских букв...
Ресивер пионер vsx 528
5.1 канальный AV ресивер Pioneer VSX-528 с 6x HDMI, AirPlay, DLNA, MHL, сквозным сигналом Ultra HD 4K и Интернет-радио vTuner....
Ресивер для нтв плюс какой лучше
Телекомпания НТВ‑ПЛЮС гарантирует получение качественных услуг, а также обеспечение корректного доступа к каналам и дополнительным сервисам Телекомпании, только при условии...
Сервера для обновления nod32 бесплатно
Отличие полной версии от триальной Полные (не триальные) антивирусные базы и программные компоненты Eset Antivirus и Eset Smart Security! Отличия...
Adblock detector