Слово любая конечная последовательность букв русского алфавита

Слово любая конечная последовательность букв русского алфавита

Задачи по комбинаторике:

1. а) Сколькими способами Дима сможет покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски у него неограничено, а каждую елку он красит только в один цвет?
б) У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
в) А если можно надевать несколько шариков на одну елку (и все шарики должны быть использованы)?

Решение

а) Каждую из пяти елок можно покрасить в один из трех цветов, поэтому всего различных способов существует 3*3*3*3*3 = 35 = 243.
б) На первую елку можно надеть любой из пяти шариков, на вторую елку — любой из оставшихся четырех, и так далее; всего получаем 5*4*3*2*1 = 120 способов.
в) Каждый из шариков можно надеть на любую елку, поэтому в этом случае ответ — 55 = 3125.

Ответ

а) 243; б) 120; в) 3125.

2. У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин?
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

Решение

а) На завтрак людоед может предпочесть любого из 25 человек, на обед — любого из 24 оставшихся, а на ужин — кого-то из 23 оставшихся счастливчиков. Всего получаем 25*24*23 = 13800 способов.
б) Заметим, что в предыдущем пункте каждую тройку пленников мы посчитали 3*2*1 = 6 раз. Поскольку теперь их порядок нам неважен, то ответом будет число 13800/6 = 2300.

Ответ

3. В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

Решение

Выберем чашку. В комплект к ней можно выбрать любое из трех блюдец. Поэтому есть 3 разных комплекта, содержащих выбранную чашку. Поскольку чашек всего 5, то число различных комплектов равно 15.

4.В Стране Чудес есть три города: А, Б и В. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В — 4 дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?

Ответ 6*4=24

5. В Стране Чудес есть четыре города: А, Б и В и Г. Из города А в город Б ведет 6 дорог, из города Б в город В — 4 дороги, из города А в город Г — две дороги, и из города Г в город В — тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?

Решение

Выделим два случая: путь проходит через город Б или через город Г. В каждом из этих случаев легко сосчитать количество возможных маршрутов: в первом — 24, во втором — 4. Складывая, получаем общее количество маршрутов: 28.

5. В магазине «Все для чая» по-прежнему продается 5 чашек, 3 блюдца и 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два предмета с разными названиями?

Решение

Возможны три разных случая: первый — покупаются чашка с блюдцем, второй — чашка с ложкой, третий — блюдце и ложка. В каждом из этих случаев легко сосчитать количество возможных вариантов (в первом — 15, во втором — 20, в третьем — 12). Складывая, получаем общее число возможных вариантов: 47.

6. Назовем натуральное число «симпатичным» , если в его записи встречаются только нечетные цифры. Сколько существует 4-значных «симпатичных» чисел?

Решение

Понятно, что однозначных «симпатичных» чисел ровно 5. К каждому однозначному «симпатичному» числу вторая нечетная цифра может быть дописана пятью различными способами. Таким образом, двузначных «симпатичных» чисел всего 5*5=25 Аналогично, трехзначных «симпатичных» чисел 5*5*5=125, и четырехзначных – 5*5*5*5 = 625.

7. Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить? Ответ 8 =2*2*2.

8. Каждую клетку квадратной таблицы 2 × 2 можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы? Ответ 16 = 24.

9. Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее «Спортпрогноз»? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча — победа одной из команд либо ничья; счет роли не играет).

Ответ 3^13

10. Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо? Указание. Сосчитайте отдельно количества одно-, двух-, трех — и четырехбуквенных слов.

Ответ 3+3^2+3^3+3^4=120

11. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение

Капитаном может стать любой из 11 футболистов. После выбора капитана на роль его заместителя могут претендовать 10 оставшихся человек. Таким образом, всего есть 11*10=110 разных вариантов выборов.

12. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Решение

Белую ладью можно поставить на любую из 64 клеток. Независимо от своего расположения она бьет 15 полей (включая поле, на котором она стоит). Поэтому остается 49 полей, на которые можно поставить черную ладью. Таким образом, всего есть 64*49 = 3136 разных способов.

13. В киоске «Союзпечать» продаются 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт с маркой?

Ответ 5*4 = 20

14. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «КРУЖОК»?

Ответ 2*3 = 6

15. На доске написаны 7 существительных, 5 глаголов и 2 прилагательных. Для предложения нужно выбрать по одному слову каждой из этих частей речи. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ 7*5*2 = 70

16. У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10 значков. Честным обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен?

Ответ 20*20 + 10*10 = 500

17. Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно использовать трех курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров?

Ответ 3^6

18. Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?

Ответ 18*17 / 2 = 153

19. В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?

Ответ 17!

20. Сколькими способами можно составить расписание первого тура чемпионата России по футболу, в котором играет 16 команд? (Является важным, кто хозяин поля).

Подсказка

Сопоставьте каждому упорядочению 16 команд (число таких упорядочений равно 16!) некоторое расписание игр первого тура.

Решение

Можно расставить 16! способами 16 команд на 16 местах, после чего разбить их на пары 1-2, 3-4, . , 15-16 (команды с нечётными номерами — хозяева, с чётными — гости). Но при этом каждое разбиение на пары в этих вариантах встреча-ется 8! раз (количество способов переставить 8 пар по порядку). Таким образом, количество расписаний первого тура равно 16! : 8! = .

Ответ

21. Слово — любая конечная последовательность букв русского алфавита. Выясните, сколько различных слов можно составить из слов

Решение

а) Так как все буквы слова различны, то всего можно получить 6! слов.

б) В этом слове две буквы И, а все остальные буквы разные. Временно будем считать разными и буквы И, обозначив их через И и И. При этом предположении получится 5!=120 разных слов. Однако те слова, которые получаются друг из друга только перестановкой букв И и И, на самом деле одинаковы. Таким образом, полученные 120 слов разбиваются на пары одинаковых. Поэтому разных слов всего 120:2 = 60.

в) Считая три буквы А этого слова различными (А, А, А), получим 8! разных слов. Однако слова, отличающиеся лишь перестановкой букв А, на самом деле одинаковы. Поскольку буквы А, А, А можно переставлять 3! способами, все 8! слов разбиваются на группы по 3! одинаковых. Поэтому разных слов всего 8!/3!.

Читайте также:  Как найти телефон если геоданные отключены

г) В этом слове три буквы С и две буквы И. Считая все буквы различными, получаем 11! слов. Отождествляя слова, отличающиеся лишь перестановкой букв И, но не С, получаем 11!/2! различных слов. Отождествляя теперь слова, отличающиеся перестановкой букв С, получаем окончательный результат 11!/(2!3!).

д) Ответ: 10!/(3!2!2!).

22. На плоскости дано n прямых общего положения. Чему рано число образованных ими треугольников?

Ответ Cn3.

23. Сколько можно составить разных бус из семи разноцветных бусин?

Решение

Всего из 7 разных бусин можно составить 7*6*. *2*1 = 7! = 5040 упорядоченных последовательностей. Поскольку мы не различаем бусы, отличающиеся друг от друга только поворотом, то это число нужно поделить на 7; кроме того, мы считаем одинаковыми и симметричные бусы, поэтому оставшееся число нужно разделить еще на 2. В итоге получаем 5040 / 14 = 360 разных бус.

Ответ 360.

24. Сколькими способами можно разложить 9 орехов по трем карманам? (Карманы разные, а орехи одинаковые.)

Решение

В первый карман мы можем положить любое число орехов от 0 до 9. В каждом из этих 10 случаев подсчитаем, сколько орехов можно положить во второй карман; например, если в первый карман положен один орех, то во второй можно положить любое число орехов от 0 до 8 — всего 9 способов. Если мы определили, сколько орехов кладем в первые два кармана, то число орехов в третьем определяется однозначно. Поэтому общее число способов равно 10 + 9 + 8 + . + 1 + 0 = 55.

Ответ 55.

25. Из двух математиков и десяти экономистов надо составить комиссию из восьми человек. Сколькими способами можно составить комиссию, если в нее должен входить хотя бы один математик?

Ответ 2 . C107 + 1 . C106.

26. Сколько диагоналей имеет выпуклый:
а) 10-угольник; б) k-угольник (k > 3)?

Ответ б) Ck2 — k.

27. Полоска 1*10 разбита на единичные квадраты. В квадраты записывают числа 1, 2, . 10. Сначала в один какой-нибудь квадрат пишут число 1, затем число 2 записывают в один из соседних квадратов, затем число 3 — в один из соседних с уже занятыми и т. д. (произвольными являются выбор первого квадрата и выбор соседа на каждом шагу). Сколькими способами это можно проделать?

Решение

Пусть 1 стоит в i-м слева квадрате полосы. Расстановка остальных чисел однозначно определяется набором чисел, стоящих левее 1. Таких наборов ровно C9i – 1 (так как в каждом наборе фиксирован порядок чисел), а общее количество способов равно
C90 + C91 + C92 + C93 + C94 + C95 + C96 + C97 + C98 + C99 = 29 = 512.

Ответ 512-ю способами.

28. 6 ящиков занумерованы числами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить по этим ящикам 20 одинаковых шаров (на этот раз некоторые ящики могут оказаться пустыми)?

Решение

Рассмотрим ряд из 25 предметов: 20 одинаковых шаров и 5 одинаковых перегородок, расположенных в произвольном порядке. Каждый такой ряд однозначно соответствует некоторому способу раскладки шаров по ящикам: в первый ящик попадают шары, расположенные левее первой перегородки, во второй — расположенные между первой и второй перегородками и т. д. (между какими-то перегородками шаров может и не быть). Поэтому число способов раскладки шаров по ящикам равно числу различных рядов из 20 шаров и 5 перегородок, т. е. равно С(25, 5) (ряд определяется теми пятью местами из 25, на которых стоят перегородки).

29. Сколькими способами 4 черных шара, 4 белых шара и 4 синих шара можно разложить в 6 различных ящиков?

Ответ C(9, 5)^3

30. Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой 6 одинаковых яблок, один апельсин, одну сливу и один мандарин?

Ответ C(8, 2)*3*3*3 = 756

31. Было 7 ящиков. В некоторые из них положили еще по 7 ящиков и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков. Сколько всего стало ящиков?

Решение

При каждой операции заполняется один пустой ящик. Поскольку стало 10 непустых ящиков, то было проведено 10 операций. Вначале было 7 ящиков, и при каждой операции добавлялось еще по 7. Поэтому в результате стало 77 ящиков.

32. Сколько существует 6-значных чисел, у которых каждая последующая цифра меньше предыдущей?

С тех пор, как было принято решение (Инструктивное письмо №03-93ин/13-03 от 23.09.2003 г. Министерства образования РФ «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы») об изучении основ теории вероятностей в школе, особое значение для школьного курса математики приобрели задачи по комбинаторике. Если в 1980-1990-е гг. несложные задачи на эту тему подавались как занимательные и олимпиадные, т.е. необязательные для изучения, то в последнее время ситуация изменилась: задачи, решаемые с помощью формул комбинаторики, стали изучаться в 8-9 классах в связи с курсом теории вероятностей.
С тем, чтобы подготовить школьника к пониманию такого типа задач целесообразно включать их в программу индивидуальных занятий с репетиторами, конечно в том случае, если перед последними стоит цель не просто подтянуть ученика и натаскать его на определённые темы, но и развить его математические способности. Поэтому в рамках курса олимпиадных задач я обычно рассматриваю с моими учениками такого рода задачи, причём с пятиклассниками и шестиклассниками.
Существует точка зрения, что предлагать решать задачи по этой теме в пятом-шестом классах рановато, даже на дополнительных "кружковых" занятиях по математике, однако в последнее время всё чаще и чаще задачи на комбинаторику попадают в различные современные сборники задач и пособия для 5-6 классов как "дополнительные главы для 5-го класса" или как "математические кружки" для 5-го класса. На возможности и необходимости изучения такого рода задач с сильными учениками 5-6 классов настаивают и некоторые учителя, если судить по статьям, размещённым в Интернете. При этом предлагается изучать только простейшие задачи на эту тему и ограничиваться правилами суммы и произведения, а также определением числа перестановок. Однако в вопросе о том, что рекомендуется изучать в пятом классе, а что нет, пусть на дополнительных занятиях, учителя по-видимому ещё не пришли к единому мнению. Поэтому в одном пособии для 5-го класса (автор Е.В. Смыкалова, изд. в 2001 г.) ученикам преподносятся только правила суммы и произведения, и даётся понятие о перестановках без повторений, а в другом (автор А.Ф. Крижановский, изд. в 2018 г.)— пятиклассникам предлагается решать задачи, требующие знания формулы числа перестановок с повторениями. В последней из упомянутых книжек шестиклассникам предлагаются формулы числа размещений и числа сочетаний. Судя по годам выхода книг можно отметить, что комбинаторика, если можно так выразиться, "молодеет" — если в конце 1990-х годов школьникам 5-6 класса предлагались только несложные задачи на тему комбинаторики, которые можно решить, что называется "на пальцах", то теперь шестиклассникам необходимо "вооружаться" всеми основными формулами комбинаторики.
С другой стороны, в последнее время встречаются ученики, которые в 5-6 классах уже серьёзно занимаются программированием в качестве дополнительных занятий. Им предлагается написать программы для решения некоторых задач, связанных с перебором вариантов, т.е. фактически задач по комбинаторике. Таким ученикам уже бывает недостаточно знания правила суммы или правила произведения. Им требуется знать и более серьёзные формулы комбинаторики. Поэтому на этой странице приведены не только самые простые правила по комбинаторике, но и более сложные, изучаемые в 8 — 9 классах, а также приведены задачи, решаемые с помощью как простых правил, так и сложных. Для подготовки к занятию по комбинаторике с каждым конкретным учеником, я ориентируюсь на его уровень и те задачи, которые перед ним стоят. Вовсе необязательно, чтобы все пятиклассники могли решать все задачи, размещённые на этой странице.
Так или иначе, но знакомство пятиклассников и шестиклассников с такого рода задачами служит хорошим введением в комбинаторику, способствующим пониманию её задач.

Что же такое комбинаторика? Судя по названию (которое происходит от латинского слова, означающего "соединять, сочетать") — это раздел математики в котором изучаются комбинации различных элементов. Другими словами, основной задачей комбинаторики является определение количества комбинаций элементов, подчинённых заданным условиям. Основными типами комбинаторных задач являются перестановки, размещения, сочетания.
Перестановками из n элементов называют их комбинации, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в них элементов. Другими словами, в данном случае требуется узнать количество способов размещения n различных предметов на n различных местах.

Читайте также:  Ошибка при запуске гта 4 xlive dll
Пример 1. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх цифр при условии, что цифры не повторяются? Эта задача является по сути одним из этапов решения задачи 1 по криптографии, размещённой здесь.

Решение. Согласно одному из основных правил комбинаторики, это число рано 4! ("четыре факториал") = 1*2*3*4.
Примечание репетитора по математике: . Бывает, что школьники могут быть знакомы с тем, что такое факториал до занятий с репетитором. Бывает, что нет. В любом случае, объяснение, что такое факториал, обычно легко усваивается школьниками. Однако при первом знакомстве с факториалом необходимо обратить внимание школьника на то, что 0!=1!=1.
Поскольку 4! — число небольшое, школьники могут убедиться в этом простым перебором вариантов. Тем, кто хочет знать больше, можно предложить следующую формулу комбинаторики:

Кроме того, необходимо учесть, что эта формула работает тогда, когда находится число перестановки без повторений, что является классической задачей комбинаторики. Перестановки состоят из одних и тех же элементов, но отличаются между собой порядком.
Однако встречаются и несколько другие задачи на перестановки.

Пример 2. Сколькими способами можно поселить 7 студентов в три комнаты общежития, если эти комнаты одноместная, двухместная и четырёхместная?

Решение. Предположим, студентов зовут Андрей, Борис, Владимир, Геннадий, Дмитрий, Евгений, Жорес. Если бы требовалось разместить их на семи различных местах, то вариантов размещения было бы 7!. Однако если в одноместную комнату может поселиться 7 студентов и вариантов таких 7, то при размещении студентов в двухместную комнату, например, вариант "Андрей и Борис" тождественен варианту "Борис и Андрей". А при размещении четырёх студентов в четырёхместную комнату тождественных вариантов уже несколько с участием всё тех же Андрея и Бориса. Значит, в данном случае мы имеем задачу на перестановки с повторениями. Для таких случаев пользуются следующей формулой:
Таким образом, задача из Примера 2 решается по формуле:

С пятиклассниками и шестиклассниками полезно рассмотреть основные правила комбинаторики — правило суммы и правило произведения.

Правило суммы. Если объект A можно выбрать n способами, а объект B — m способами, то выбор A и B можно осуществить (m+m) способами.
Правило произведения. Если объект A можно выбрать n способами, а объект B — m способами, то пару A и B можно выбрать (m*m) способами.

Несмотря на относительную несложность этих формулировок, пятиклассникам и шестиклассникам целесообразно показывать их действие на примерах.

Пример 3. Пусть на тарелке лежат 7 персиков и 3 апельсина. Сколькими способами можно выбрать один фрукт?

Решение. Так как и выбрав персик, и выбрав апельсин мы выбираем какой-либо фрукт, то ответом на вопрос будет число 10 ( 7 + 3 = 10).

Пример 4. В футбольной команде из 11 человек нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать?

Решение. Так как капитана можно выбрать из 11-ти игроков, а его заместителя — уже из 10-ти, то всего комбинаций по правилу произведения может быть 110.

Важно, чтобы у учеников отложилось то наблюдение, что правило суммы работает тогда, когда происходит хотя бы одно из событий, а правило произведения тогда, когда происходят оба события.
Задачи по комбинаторике всех типов целесообразнее проходить в более старших классах — тогда, когда в курсе школьной программы появляется теория вероятностей. Однако тут многое зависит от уровня каждого конкретного школьника. Одному бывает нужны несложные задачи в качестве подготовки к олимпиадам. А другому, например, занимающемуся программированием, хочется решать более сложные задачи по комбинаторике. И уровень задачи из Примера 1 для них уже не представляет интереса. Поэтому ниже приведённые задачи достаточно различны. И предлагать решать их ученикам следует только учитывая их уровень и задачи. В расчёте на достаточно средний уровень учеников полезно рассматривать только несложные занимательные задачи с элементами комбинаторики. Если же ученик хочет знать больше, то можно с ним рассматривать и более сложные задачи по комбинаторике, а также формулы для определения числа размещений и числа сочетаний.
Для тех, кто хочет знать больше, можно показать следующую формулу комбинаторики, по которой находится число размещений.
Размещения — это комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов. Причём эти комбинации отличаются либо составом элементов, либо их порядком.
С теми, кто хочет знать больше, можно рассмотреть и ещё один тип комбинаторных задач — задачи на сочетания. Однако важно подчеркнуть, что такие задачи всё-таки целесообразнее рассматривать со школьниками более старших классов. Для того, чтобы было понятно, о чём речь, рассмотрим задачу:

Пример 5. Пусть в кружке по математике занимаются 4 девочки и 6 мальчиков. Сколькими способами можно составить из них команду из двух мальчиков и двух девочек для участия в городской олимпиаде по математике?

Решение. Эту задачу уже "на пальцах" не решить. Тут требуется знать формулу сочетаний:
Сочетания — это число всех выборов m элементов из n данных без учёта их порядка называют числом сочетаний из n элементов по m.
Решение. Так как порядок выбора не имеет значения, то двух девочек из четырёх мы можем выбрать по формуле: Аналогично двух мальчиков из шести можно выбрать по формуле: Так как любому набору мальчиков мы можем сопоставить любой набор девочек, то полученные два числа следует перемножить, для того чтобы определить число всех способов: Обратим внимание на то, что 4! и (6-2)! можно сократить. Получаем:
Несложных задач по комбинаторике, которые можно рассматривать с пятиклассниками и шестиклассниками в качестве введения в этот раздел математики, достаточно много. Иногда для их решения требуется смекалка. Некоторые из них требуют знания формул комбинаторики, другие могут решаться достаточно просто, даже интуитивно. Ниже приведены разнообразные задачи на эту тему — от простых до достаточно сложных. Все эти задачи можно рассматривать на занятиях по олимпиадной математике с пяти- шестиклассниками. Однако как отмечал выше, многое тут зависит от уровня ученика. Репетитору важно учитывать способности ученика. Поэтому обычно для занятия по комбинаторике в рамках курса по занимательной и олимпиадной математике я готовлю задачи из этой подборки к каждому конкретному занятию, уже имея представление об уровне ученика.

1) Оператор на почте получил для продажи несколько пачек по 100 конвертов в каждой. 10 конвертов он отсчитывает за 3 секунды. За сколько секунд он может отсчитать 60 конвертов? А 90 конвертов?

2) Восемь подружек решили обменяться фотографиями так, чтобы у каждой оказались фотографии остальных подруг. Сколько фотографий для этого потребуется?

3) Десять человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?

4) Имеется 5 чемоданов и 5 ключей, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Какое наименьшее число проб достаточно для того, чтобы гарантированно разложить ключи на чемоданы, которые ключи открывают в самом крайнем случае.

5) Иван Царевич добыл связку ключей от нескольких комнат в подземелье, но не знал, какой ключ от какой комнаты. Сколько комнат в подземелье, если в худшем случае ему достаточно 21 пробы, чтобы выяснить, какой ключ от какой комнаты?

6) Сколькими способами можно выложить в ряд чёрный, белый, жёлтый, зелёный шарики?

7) Алёша, Боря, Вася и Гена — лучшие математики в классе. На школьную олимпиаду нужно выставить команду из трёх человек. Сколькими способами это можно сделать?

8) В коробке лежат игрушки? 10 мишек и 7 зайцев. Какое наименьшее число игрушек надо вытащить, чтобы среди них было точно 2 мишки и 1 заяц?

9) В ящике лежат 70 шаров — 20 белых, 20 чёрных, 20 красных, а остальные — синие и зелёные. Шаря отличаются только цветом. Какое наименьшее количество шаров нужно вытащить, чтобы 10 из них обязательно были одного цвета?

10) У дрессировщика 7 львов, 5 тигров, 3 леопарда и 4 пумы. Для выступления на празднике ему нужно выбрать по одному хищнику каждого вида. Сколькими способами он может сделать выбор?

Читайте также:  Тестовая страница для цветного струйного принтера

11) Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

12) Сколькими способами можно разместить на шахматной доске белого и чёрного короля так, чтобы они не били друг друга?

13) Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они били друг друга?

14) Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного королей так, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?

15) 30 команд сыграли турнир по олимпийской системе. Сколько всего было сыграно матчей?

16) Какое максимальное число ферзей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8х8?

17) Сколькими способами можно сделать трёхцветный флаг с тремя горизонтальными полосками одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?

18) Сколько различных чисел можно получить переставляя местами цифры в числе 7537?

19) Сколькими способами можно выбрать 3 краски из 5-ти различных?

20) В стране, в 15-ти городах есть аэропорты. Каждый с каждым соединён авиалинией. Сколько авиалиний в этой стране?

21) В стране, в 15-ти городах есть аэропорты, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в этой стране?

22) На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

23) Cколько существует различных семизначных телефонных номеров (номер начинаться с нуля не может)?

24) В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?

25) В обыкновенном наборе домино 28 костяшек. Сколько костяшек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на костяшках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 12?

26) Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998? (Прямоугольники a*b и b*a считаются одинаковыми).

27) Сколькими способами можно разбить 10 человек на пары?

28) Сколько существует восьмизначных чисел, цифры которых идут в порядке убывания?

29) Кубик бросают трижды. Среди всех возможных последовательностей результатов есть такие, в которых хотя бы один раз встречается шестерка. Сколько их?

30) Назовём натуральное число «симпатичным», если в его записи встречаются только нечётные цифры. Сколько существует 4-значных «симпатичных» чисел?

31) Назовём натуральное число «гармоничным», если в его записи встречаются только чётные цифры. Сколько существует 4-значных «гармоничных» чисел?

32) Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

33) Слово — любая конечная последовательность букв русского алфавита. Анаграмма (по-гречески — "Новая запись") — способ перестановки букв, в результате которого получается новое слово. Изначально считалось, что новое слово должно быть осмысленным. Позже таким способом получались некоторые псевдонимы, причём новые слова могли быть при этом неосмысленными. Сейчас анаграммами называют просто перемешивание букв составляющих исходное слово, то есть допускается получение неосмысленных слов. Выясните, сколько различных анаграмм (включая неосмысленные слова) можно составить из слов: а) ребус; б) математика; в) арифметика; г) литература; д) комбинаторика; е) телефон.

34) В киоске «Роспечать» продаются 6 видов конвертов и 5 видов марок. Сколькими способами можно купить конверт с маркой?

35) В классе 24 ученика. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

36) Сколькими различными способами можно избрать из 12-ти человек делегацию в составе 5-ти человек?

37) Из ящика, где находится 15 шаров, нумерованных последовательно от 1 до 15, требуется вынуть 3 шара. Определить число возможных комбинаций при этом?

38) Сколькими способами можно разместить 6 пассажиров в четырехместной каюте?

39) Бригадир должен отправить на работу бригаду из 4 человек. Сколько бригад по 4 человека в каждой можно составить из 13 человек?

40) Шифр для сейфа составляется из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра?

41) В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на пятницу, если в этот день должно быть 4 урока и все уроки разные?

42) В столовой в продаже есть три первых блюда, четыре вторых блюда, а на третье — кисель, компот, чай и сок. Сколько различных вариантов обеда из трёх блюд можно заказать?

43) Из 14-ти девушек и 12-ти юношей выбирают команду, состоящую из пяти человек. Сколькими способами это можно сделать, если в команду должно войти не более трёх юношей?

Репетитор по математике в Москве, Александр Анатольевич, 8-968-423-9589.

Понятие информации является наиболее сложным для понимания и обычно во вводных курсах информатики не определяется, принимается как исходное базовое понятие, понимается интуитивно. Часто это понятие отождествляется неправильным образом с понятием "сообщение" .

Понятие "информация" имеет различные трактовки в разных предметных областях. Например, информация может пониматься как:

  • абстракция, абстрактная модель рассматриваемой системы (в математике);
  • сигналы для управления, приспособления рассматриваемой системы (в кибернетике);
  • мера хаоса в рассматриваемой системе (в термодинамике);
  • вероятность выбора в рассматриваемой системе (в теории вероятностей);
  • мера разнообразия в рассматриваемой системе (в биологии) и др.

Рассмотрим это фундаментальное понятие информатики на основе понятия "алфавит" ("алфавитный", формальный подход). Дадим формальное определение алфавита .

Алфавит – конечное множество различных знаков, символов, для которых определена операция конкатенации (приписывания, присоединения символа к символу или цепочке символов); с ее помощью по определенным правилам соединения символов и слов можно получать слова (цепочки знаков) и словосочетания (цепочки слов ) в этом алфавите (над этим алфавитом ).

Буквой или знаком называется любой элемент x алфавита X , где . Понятие знака неразрывно связано с тем, что им обозначается ("со смыслом"), они вместе могут рассматриваться как пара элементов (x, y) , где x – сам знак, а y – обозначаемое этим знаком.

Пример. Примеры алфавитов : множество из десяти цифр, множество из знаков русского языка, точка и тире в азбуке Морзе и др. В алфавите цифр знак 5 связан с понятием "быть в количестве пяти элементов".

Конечная последовательность букв алфавита называется словом в алфавите (или над алфавитом ).

Длиной |p| некоторого слова p над алфавитом Х называется число составляющих его букв .

Слово (обозначаемое символом ) имеющее нулевую длину , называется пустым словом : | | = 0.

Множество различных слов над алфавитом X обозначим через S(X) и назовем словарным запасом (словарем) алфавита (над алфавитом ) X .

В отличие от конечного алфавита , словарный запас может быть и бесконечным.

Слова над некоторым заданным алфавитом и определяют так называемые сообщения .

Пример. Слова над алфавитом кириллицы – " Информатика ", "инто", "ииии", "и". Слова над алфавитом десятичных цифр и знаков арифметических операций – "1256", "23+78", "35–6+89", "4". Слова над алфавитом азбуки Морзе – ".", ". . –", "– – –".

В алфавите должен быть определен порядок следования букв (порядок типа "предыдущий элемент – последующий элемент"), то есть любой алфавит имеет упорядоченный вид X = 1, x2, …, xn> .

Таким образом, алфавит должен позволять решать задачу лексикографического (алфавитного) упорядочивания, или задачу расположения слов над этим алфавитом , в соответствии с порядком, определенным в алфавите (то есть по символам алфавита ).

Информация – это некоторая упорядоченная последовательность сообщений , отражающих, передающих и увеличивающих наши знания.

Информация актуализируется с помощью различной формы сообщений – определенного вида сигналов, символов.

Информация по отношению к источнику или приемнику бывает трех типов: входная, выходная и внутренняя.

Информация по отношению к конечному результату бывает исходная, промежуточная и результирующая.

Информация по ее изменчивости бывает постоянная, переменная и смешанная.

Информация по стадии ее использования бывает первичная и вторичная.

Информация по ее полноте бывает избыточная, достаточная и недостаточная.

Информация по доступу к ней бывает открытая и закрытая.

Есть и другие типы классификации информации .

Пример. В философском аспекте информация делится на мировоззренческую, эстетическую, религиозную, научную, бытовую, техническую, экономическую, технологическую.

Основные свойства информации :

  • полнота;
  • актуальность;
  • адекватность;
  • понятность;
  • достоверность;
  • массовость;
  • устойчивость;
  • ценность и др.

Информация – содержание сообщения , сообщение – форма информации.

Ссылка на основную публикацию
Сервер не поддерживает символы не ascii
Многие из нас пользуются замечательным FTP сервером FileZilla Server. Думаю, не я один столкнулся с проблемой некорректного отображения русских букв...
Ресивер пионер vsx 528
5.1 канальный AV ресивер Pioneer VSX-528 с 6x HDMI, AirPlay, DLNA, MHL, сквозным сигналом Ultra HD 4K и Интернет-радио vTuner....
Ресивер для нтв плюс какой лучше
Телекомпания НТВ‑ПЛЮС гарантирует получение качественных услуг, а также обеспечение корректного доступа к каналам и дополнительным сервисам Телекомпании, только при условии...
Сервера для обновления nod32 бесплатно
Отличие полной версии от триальной Полные (не триальные) антивирусные базы и программные компоненты Eset Antivirus и Eset Smart Security! Отличия...
Adblock detector