Исправьте неверные записи так, чтобы они стали верными.
- 2.10*. Верно ли, что 0 = <0>? Ответ поясните.
- 2.11. Пересечением или объединением множеств Л = <5,7,8>и В =<1,5,6>является множество С =<1,5, 6, 7, 8>?
- 2.12. Заданы множества: а) А =<1, 4, 6, 8, 10>и В = (2, 5, 6, 10>; б) А =<1, 2, 3, 5>и В =<2, 7,9>; в) А =<а, б, г, с>и В =<в, д, к>.
Найдите для каждого случая: Ап В; Аи В ;А В ; В А.
2.13*. Множества А, В, С представлены кругами Эйлера. Запишите с помощью операций над множествами выражения для множеств соответственно заштрихованным областям:
2.14. В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. Задачу по алгебре решили 20 человек, по геометрии — 18 человек, по тригонометрии — 18 человек.
По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии — 9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека.
Ответьте на вопросы:
- 1. Сколько учащихся решили все задачи?
- 2. Сколько учащихся решили только две задачи?
- 3. Сколько учащихся решили только одну задачу?
- 2.15. Первую или вторую контрольные работы но математике успешно написали 33 студента, первую или третью — 31 студент, вторую или третью — 32 студента. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов.
Сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?
- 2.16. Докажите тождество, предварительно сделав его иллюстрацию с помощью диаграммы Эйлера — Венна: А и В = А и (В А).
- 2.17. Проверьте, выполняется ли переместительный закон умножения для декартова произведения двух множеств, т.е. верно ли, что Л х В = ВхЛ? В качестве множеств А и В возьмите множества: А =<2>; В = <1,3>.
- 2.18. Используя множества А = <1>, В = <2,3>и С-<4, 5>, проверьте, выполняется ли свойство ассоциативности для декартова произведения, т.е. верно ли, что (ЛхВ)х х С = Лх(В х С).
- 2.19. Докажите, что для любых множеств М, N и К имеют место следующие равенства: a) M(NvK) = (М N) п (М К) 6) М N= (М uN)N;b) М = (М jV) и и (М n N).
Совет. Вспомните, как доказывалось равенство двух множеств (в левой и правой частях равенства) в параграфе 2.3.
2.20*. Пусть множество А состоит из п элементов, множество В состоит из р элементов, причем р > п . Заполните следующую таблицу:
Ответ оставил Гость
А) 10: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
б) 33: А-Я
в) 9: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
г) 90: 10-99
Нельзя всё время учиться. А для развлечения мы рекомендуем вам поиграть в отличную игру:
Задачи по математике для 3 класса.
Задача 1
Сравни элементы множеств в первом и во втором рядах. Есть ли в первом ряду элемент, которого нет во втором ряду? Есть ли во втором ряду элемент, которого нет в первом ряду?
Решение
- В первом ряду нет элементов, которых нет во втором ряду
- Во втором ряду нет элементов, которых нет в первом ряду
Задача 2
Сравни множества в первом и во втором рядах. В каком ряду есть лишний элемент?
Задача 3
Верно ли записано равенство? Почему?
Решение
- а) Верно. В этих равенствах одни и теже элементы, только в разном порядке.
- б) Не верно. В левой части равенства есть треугольник, а в правой нет.
- в) Верно. Левая часть не равна правой, потому что их элементы отличаются.
Задача 4
Решение
- A = B: У этих множеств одинаковые элементы, записанные в разном порядке.
- C не равно A: У множества C отсутствует элемент 2, который есть у множества A.
- D не равно A: У множества A отсутствует элемент 3, который есть у множества D.
Задача 5
D = < a; 
; 5 >. Составь множество А, равное множеству D, и множество В, не равное множеству D.
Решение
- A <5; a;
- B
Задача 6
- а) Составь все множества» равные множеству < О ; / >;
- б) Составь все множества, равные множеству <а; б; в).
Задача 7
-
Сколько элементов содержит:
- а) множество дней недели;
- б) множество парт в первом ряду;
- в) множество букв русского алфавита;
- г) множество хвостов у кошки Мурки;
- д) множество носов у Пети;
- е) множество лошадей, пасущихся на Луне?
Решение
- а) множество дней недели = 7;
- б) множество парт в первом ряду = 3;
- в) множество букв русского алфавита = 33;
- г) множество хвостов у кошки Мурки = 1;
- д) множество носов у Пети = 1;
- е) множество лошадей, пасущихся на Луне = 0.
Задача 8
- а) Растут ли в вашем школьном саду тропические пальмы? Каково множество пальм в школьном саду?
- б) Каково множество шестиногих лошадей, двухлетних детей в классе, крокодилов в Москве-реке?
- в) Придумай несколько примеров пустого множества.
Решение
- а) Не растут пальмы в школьном саду. Пустое множество Ø
- б) Пустое множество. Ø
- в) Двухметровые мухи, деревянные перчатки.
Задача 9
Найди правильное обозначение пустого множества, а остальные зачеркни:
- Решение:
Задача 10
- а) Во сколько раз 56 больше, чем 8?
- б) Во сколько раз 8 меньше, чем 56?
- в) На сколько единиц 56 больше, чем 8?
- г) На сколько 8 меньше, чем 56?
Решение
- а) 56 больше, чем 8 в 7 раз.
- б) 8 меньше, чем 56 в 7 раз.
- в) 56 больше, чем 8 на 48 единиц.
- г) 8 меньше, чем 56 на 48 единиц.
Задача 11
- а) Шапка стоит а руб., а пальто — в 9 раз дороже. Сколько стоят пальто и шапка вместе?
- б) Масса арбуза Ь кг, а масса тыквы — на 2 кг меньше. Какова общая масса арбуза и тыквы?
- в) В ведро входит c л воды, а в кастрюлю — в 7 раз меньше. На сколько объём ведра больше объёма кастрюли?
- г) В куске было (d м ткани. Из этой ткани сшили 8 одинаковых платьев, расходуя на каждое платье по n м. Сколько метров ткани осталось в куске
Задача 12
Отгадай, кто это?
- Решение
