Эффективный диаметр молекулы гелия

Эффективный диаметр молекулы гелия

Найти коэффициент диффузии D гелия при температуре t = 17° С и давлении р = 150 кПа. Эффективный диаметр σ атома вычислить, считая известными для гелия критические значения Ткирк.

Дано:

p = 150 кПа =1,5·10 5 Па

р к = 0,23 МПа = 0,23·10 6 Па

Решение:

Средняя арифметическая скорость

Средняя длина свободного пробега молекул

Постоянная b , входящая в уравнение Ван-дер-Ваальса,
приближенно равна учетверенному собственному объему молекул

,

Объем всех молекул

где — объем одной молекулы,

С другой стороны,

Отсюда объем одной молекулы

С другой стороны объем одной молекулы

Замечая, что — постоянная Больцмана, получим

Ответ:

Тема. Решение задач по теме «Скорости газовых молекул. Распределение молекул по скоростям »

На примерах решения задач познакомить учащихся с основными типами задач и методами их решения.

Вспомните основные свойства модели идеального газа. Повторите понятие размера молекул и длины свободного пробега. Выведите формулу для длины свободного пробега. Покажите, что длина свободного пробега зависит от давления, под которым находится газ. Подсчитайте число молекул, находящихся в единице объема при нормальных условиях. Обсудите насколько велико это число.

1. Какие гипотезы положены в основу вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа?

2. Как правильно сформулировать вопрос о распределении молекул по скоростям?

3. Какой физический смысл имеет функция распределения молекул по скоростям?

4. Чему равна ограниченная кривой распределения молекул по скоростям площадь?

5. Как изменяются с температурой положение максимума кривой функции распределения молекул по скоростям и его высота?

Примеры решения задач

Задача 1. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул принять равным м.

Средняя длина свободного пробега определяется формулой , где r – радиус молекулы. Так как d = 2r, то , где – число молекул в единице объема, Р – давление и Т – температура. Подставляя значение в формулу для длины свободного пробега, получим

м.

Ответ: м.

Задача 2. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия в условиях, когда плотность гелия ρ = 2,1·10 –2 кг/м 3 , а эффективный диаметр атома гелия d = 1,9·10 –2 м.

Для определения средней длины свободного пробега необходимо знать концентрацию молекул n при данных условиях. Найдем n. Из уравнения Клапейрона–Менделеева следует, что

.

.

И для средней длины свободного пробега l получаем расчетную формулу

м.

Ответ: м.

Задача 3. Какое предельное число молекул азота может находиться в сферическом сосуде диаметром D = 1 см, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр молекул азота d = 3,1·10 –10 м.

Для того чтобы столкновений молекул друг с другом не было, необходимо чтобы средняя длина свободного пробега λ была не меньше диаметра сосуда D, то есть λ ≥ D. Известно, что

,

где d – эффективный диаметр молекул азота, n – число молекул в единице объема, то есть концентрация молекул. Зная d, можно найти допустимую концентрацию молекул.

Читайте также:  Где андроид хранит пароли от аккаунтов

.

Максимальное число молекул в сосуде, объем которого , определится следующим образом

.

Ответ: .

Задача 4. Азот находится под давлением Па при температуре Т = 300 К. Найти относительное число молекул азота, скорости которых лежат в интервале скоростей, отличающихся от наиболее вероятной на Δv = 1 м/с.

Так как интервал скоростей Δv мал, то изменением функции распределения в этом интервале скоростей можно пренебречь, считая ее приближенно постоянной.

.

Подставляем значение наиболее вероятной скорости

;

.

Это и есть решение задачи. Производим вычисления: масса молекулы азота кг, постоянная Больцмана Дж/К. Подставляя численные значения, получим

.

При подсчете необходимо учесть, что определяется относительное число молекул, отличающихся по скорости от наиболее вероятной в обе стороны, то есть интервал равен Δv = 2 м/с.

Ответ: .

Задача 5. Найти температуру газообразного азота, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/с и v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла молекул по скоростям.

Запишем функцию распределения для указанных скоростей. По условию задачи значения функции должны быть одинаковы.

;

;

;

;

.

Масса молекулы азота кг.

Постоянная Больцмана Дж/К.

К.

Ответ: = 300 К.

Задача 6. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.

Воспользуемся формулой для определения средней квадратичной скорости

,

где — молярная масса газа. Тогда отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах будет равно

,

где— молярная масса неона, — молярная масса гелия. Подставляя численные значения, получим

Ответ: .

Задача 7. Определить: 1) число молекул в 1 мм 3 воды, 2) массу молекулы воды, 3) диаметр молекулы воды, считая условно, что молекулы воды шарообразны и соприкасаются.

Число молекул, содержащихся в массе вещества равно числу Авогадро , умноженному на число молей (— молярная масса вещества)

,

где r – плотность, V – объем вещества. После подстановки числовых значений получим

.

Массу m1 одной молекулы можно определить, разделив массу одного моля на число Авогадро:

кг.

Считая, что молекулы соприкасаются, объем, занимаемый одной молекулой , где d – диаметр молекулы. Отсюда . Так как , где – объем одного моля, то

м.

Ответ: ; кг; м.

Задача 8. Зная, что диаметр молекулы кислорода d = 3·10 –10 м подсчитать, какой длины S получилась бы цепочка из молекул кислорода, находящихся в объеме V = 2 см 2 при давлении Р = 1,01·10 5 Н/м 2 и температуре Т = 300 К, если эти молекулы расположить вплотную в один ряд. Сравнить длину этой цепочки со средним расстоянием от Земли до Луны м.

Число молекул кислорода, содержащихся в единице объема, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории, равно

,

Число молекул в объеме V будет равно . Следовательно, м.

Тогда .

Ответ: м; раз.

Задача 9. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа vc.к. = 450 м/с. Давление газа р = 7 · 10 4 Н/м 2 . Найти плотность газа ρ при этих условиях.

Читайте также:  Яндекс браузер краткое описание

Из уравнения Клайперона–Менделеева следует: . Учитывая, что , получаем .

Ответ: .

Задания для самостоятельной работы

1. В опыте Штерна источник атомов серебра создает пучок, который падает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R = 30 см и образует на ней пятно. Цилиндр начинает вращаться с угловой скоростью ω = 100 рад/с. Определить скорость атомов серебра, если пятно отклонилось на угол φ = 0,314 рад от первоначального положения.

Ответ: м/с.

2. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V = 60 л при температуре Т = 300 К и давлении P= 5·10 3 Н/м 2 ?

Ответ: .

3. Определить температуру газа, для которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на Δv = 400 м/с. Масса молекулы водорода т = 3,35·10 –27 кг.

Ответ: = 380 К.

4. Вычислить среднее расстояние между центрами молекул идеального газа при нормальных условиях.

Ответ: м.

5. В помещении площадью S = 100 м 2 и высотой h = 4 м разлито V1 = 1 л ацетона (СН3)2СО. Сколько молекул ацетона содержится в 1 м 3 воздуха, если весь ацетон испарился? Плотность r ацетона 792 кг/м 3 .

Ответ:

6. Найти число столкновений z, которые произойдут за 1 с в 1 см 3 кислорода при нормальных условиях. Эффективный радиус молекулы кислорода принять равным
1,5·10 –10 м.

Ответ: .

7. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при давлении P = 133 Па и температуре t = 27°C.

Ответ: м.

8. Доказать, что средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул газа пропорциональны , где P – давление газа; ρ – плотность газа.

Ответ: .

9. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул кислорода, соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул равна , во втором – . Какой будет эта скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды (теплообмен с окружающей средой отсутствует)?

Ответ: .

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т.3. Строение и свойства вещества – Москва – Санкт-Петербург. Физматлит. Невский диалект. Лаборатория Базовых Знаний, 2001. С. 170-194.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А., Цвецинская Т.С. Задачник по физике – Москва. Физматлит, 2005.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. Москва-Ростов-на-Дону, Издательский центр «Март», 2004. С. 215-219.

6.1. В каких единицах системы СИ выражаются постоянные а и b, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса?

6.2. Пользуясь данными о критических величинах Тк и pк для некоторых газов (смотри таблицу), найти для них постоянные а и b , входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса.

6.3. Какую температуру Т имеет масса m = 2 г азота, занимающего объем V = 820cm 3 при давлении p = 0,2 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.

6.4. Какую температуру Т имеет масса m = 3,5 г кислорода занимающего объем F=90cm 3 при давлении p = 2,8МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.

Читайте также:  Телефон майкрософт инструкция по применению

6.5. Масса m = 10 г гелия занимает объем V = 100 см 3 при давлении p = 100 МПа. Найти температуру Т газа, считая его: а) идеальным; б) реальным.

6.6. Количество v = 1 кмоль углекислого газа находится при температуре t = 100° С. Найти давление p газа, считая его:

а) реальным; б) идеальным. Задачу решить для объемов V1 = 1 м 3

6.7. В закрытом сосуде объемом V = 0,5 м 3 находятся коли-

чество v = 0.6 кмоль углекислого газа при давлении p = 3 МПа.

Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.

6.8. Количество v = 1 кмоль кислорода находится при температуре t=21°C и давлении p = 10МПа. Найти объем V газа,

считая, что кислород при данных условиях ведет себя как реальный газ.

6.9. Количество v = 1 кмоль азота находится при температуре t = 27°C и давлении p = 5МПа. Найти объем V газа, считая, что азот при данных условиях ведет себя как реальный газ.

6.10. Найти эффективный диаметр а молекулы кислорода, считая известными для кислорода критические значения Тк и pк.

6.11. Найти эффективный диаметр а молекулы азота двумя способами: а) по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях ? = 95 нм; б) по известному значению постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса.

6.12. Найти среднюю длину свободного пробега ? молекул углекислого газа при нормальных условиях. Эффективный диаметр б молекулы вычислить, считая известными для углекислого газа критические значения Tk и pk.

6.1З. Найти коэффициент диффузии D гелия при температуре t = 17° С и давлении p = 150 КПа. Эффективный диаметр атома б вычислить, считая известными для гелия критические значения Тk и pk.

6.14. Построить изотермы p = f(v) для количества v = 1 кмоль углекислого газа при температуре t = 0° С. Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный. Значения V (в л/моль) для реального газа взять следующие: 0,07, 0,08, 0,10, 0,12, 0,14, 0,16, 0,18, 0,20, 0,25, 0,30, 0,35 и 0,40; для идеального газа — в интервале 0,2 3 . При расширении газа до объема V2 = 1.2 м 3 была

совершена работа против сил взаимодействия молекул A =5,684 кДж. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваал ьса.

6.19. Масса m = 20 кг азота адиабатически расширяется в вакуум от объема V1 = 1 м 3 до объема V2 = 1 м 3 . Найти понижение

температуры dT при этом расширении, считая известной для азота постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса (смотри ответ 6.2).

6.20. Количества v = 0,5 кмоль трехатомного газа адиабатически расширяется в вакуум от объема V1 = 0,5 м 3 до объема V2 = 3 м 3 . Температура газа при этом понижается на dT = 122 К. Найти постоянную а. входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Ссылка на основную публикацию
Шум в радиаторах отопления как устранить
Отопительная система конструктивно очень сложна, а от ее функционирования зависит уровень комфорта всех жильцов дома. Когда монтажом отопления занимаются профессионалы,...
Что значит код ошибки 805а8011
Многие владельцы смартфонов с операционной системой Windows Phone не могут войти в учетную запись магазина Marketplace. На экране появляется код...
Что значит интегрированный процессор
Здравствуйте, уважаемые пользователи и любители компьютерного железа. Сегодня порассуждаем на тему, что такое интегрированная графика в процессоре, зачем она вообще...
Шутеры по локальной сети на андроид
Перемещайтесь по многочисленным картам игры и уничтожайте врагов с помощью различного оружия. v4.2 + Мод: много денег Великолепная аркада с...
Adblock detector