Формула скорости после столкновения

Формула скорости после столкновения

Рассмотрим задау столкновение двух тел в лобовой атаке друг на друга. Описательную часть, что это, для чего это — опустим. Нет необходимости копировать школьные учебники физики.

Но хотелось бы напомнить, что там рассматриваются два пограничных состояния:

— столкновение абсолютно упругих тел

— столкновение абсолютно неупругих тел

Но таких тел (абсолютно упругих/не упругих) в природе фактически не встречается, и нам была бы интересна универсальная (одна) формула которая объединит эти два состояние и позволит нам рассчитывать параметры объектов после столкновения при частично упругом ударе.

Скорость первого объекта после соударения вычисляется по формуле

А скорость второго

коэффициент обозначаемый k — называется коэффицент восстановления.

Может меняться от нуля до единицы.

При значении 0 — объекты абсолютно не упругие.

При значении 1 — объекты абсолютно упругие.

Что плохого в этом коэффициенте? То, что кроме как опытным путем, его не найдешь. Плюс к этому коэффициент меняется от исходных скоростей объектов.

Теперь насчет энергии теряемой при соударении. Если учитывать этот коэффицент то формула имеет вид

И опять, какой следует из этой формулы вывод?

При абсолютной упругом столкновении (k=1) потери энергии никакой нет. То есть суммы импульсов объектов до столкновения и после столкновения равны.

Бот позволяет рассчитывать недостающие параметры при столкновении двух тел. То ли известны скорости после удара и массы, тогда можете найти исходные скорости, то ли известна энергий удара и скорости объектов, тогда можно будет узнать их массы до столкновения, ну или рассчитывать параметры при других вариантах.

Примером применения законов сохранения импульса и энергии при решении реальной физической задачи является удар абсолютно упругих и неупругих тел.

Удар (или соударение) — это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Исходя из данного определения, кроме явлений, которые можно отнести к ударам в прямом смысле этого слова

(столкновения атомов или биллиардных шаров), сюда можно отнести и такие, как удар человека о землю при прыжке с трамвая и т. д. При ударе в телах возникают столь значительные внутренние силы, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.

Тела во время удара претерпевают деформацию. Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления :

Если для сталкивающихся тел =0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если =1—абсолютно упругими.

На практике для всех тел 0 m2.

Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (v’1 v’1) (рис.20);

2) При m1=m2 выражения (15.6) и (15.7) будут иметь вид

т. е. шары равной массы «обмениваются» скоростями.

Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу (рис. 22).

Читайте также:  Порталы для смарт тв

Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара v1 и v2, то, используя закон сохранения импульса, можно записать

Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае если массы шаров равны (m1=m2), то

Выясним, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними дей-

ствуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии. Эту «потерю» можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v2=0), то

Когда m2>>m1 (масса неподвижного тела очень большая), то v >m2), тогда vv1 и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.

Абсолютно неупругий удар — пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.

• В чем различие между понятиями энергии и работы?

• Как найти работу переменной силы?

• Какую работу совершает равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности?

• Что такое мощность? Вывести ее формулу.

• Дайте определения и выведите формулы для известных вам видов механической энергии. • Какова связь между силой и потенциальной энергией?

• Почему изменение потенциальной энергии обусловлено только работой консервативных сил?

• В чем заключается закон сохранения механической энергии? Для каких систем он выполняется?

• Необходимо ли условие замкнутости системы для выполнения закона сохранения механической энергии?

• В чем физическая сущность закона сохранения и превращения энергии? Почему он является фундаментальным законом природы?

• Каким свойством времени обусловливается справедливость закона сохранения механической энергии?

• Что такое потенциальная яма? потенциальный барьер?

• Какие заключения о характере движения тел можно сделать из анализа потенциальных кривых?

• Как охарактеризовать положения устойчивого и неустойчивого равновесия? В чем их различие?

• Чем отличается абсолютно упругий удар от абсолютно неупругого?

• Как определить скорости тел после центрального абсолютно упругого удара? Следствием каких законов являются эти выражения?

3.1. Определить: 1) работу поднятия груза по наклонной плоскости; 2) среднюю и 3) максимальную мощности подъемного устройства, если масса груза 10 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту 45°, коэффициент трения 0,1 и время подъема 2 с. [1) 170 Дж; 2) 85 Вт; 3) 173 Вт |

3.2. С башни высотой 35 м горизонтально брошен камень массой 0,3 кг. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) скорость, с которой брошен камень, если через 1 с после начала движения его кинетическая энергия 60 Дж; 2) потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения. [1) 17,4 м/с; 2) 88,6 Дж ]

3.3. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом 10 м, чтобы она сделала полную петлю и не выпала из желоба. [25 м]

Читайте также:  Что нужно знать при покупке стиральной машины

3.4. Пуля массой m= 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v = 500 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l= 1 м и массой М = 5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения маятника. [ 18°30′ ]

3.5. Зависимость потенциальной энергии частицы в центральном силовом поле от расстояния r до

центра поля задается выражением П(r) =A/r 2 -B/r, где А и В — положительные постоянные.

Определить значение r, соответствующее равновесному положению частицы. Является ли это положение положением устойчивого равновесия? [r = 2А/В]

3.6. При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой m1 ударяется в покоящееся тело массой m2, в результате чего скорость первого тела уменьшается в n= 1,5 раза. Определить: 1) отношение m1/m2; 2) кинетическую энергию T’2, с которой начнет двигаться второе тело, если первоначальная кинетическая энергия первого тела T1 = 1000 Дж. [ 1) 5; 2) 555 Дж ]

3.7. Тело массой m1=4 кг движется со скоростью v1=3 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе. [9 Дж ]

* У. Гамильтон (1805—1865) — ирландский математик и физик.

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц).

Ударом (или столкновением ) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары .

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник . Маятник представляет собой ящик с песком массой , подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой , летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули.

Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

Отношение – доля кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию системы:

Эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел с разными массами.

При почти вся кинетическая энергия пули переходит во внутреннюю энергию. При – во внутреннюю энергию переходит половина первоначальной кинетической энергии. Наконец, при неупругом соударении движущегося тела большой массы с неподвижным телом малой массы () отношение

Дальнейшее движение маятника можно рассчитать с помощью закона сохранения механической энергии:

Читайте также:  Если получится сегодня наберу

где – максимальная высота подъема маятника. Из этих соотношений следует:

Измеряя на опыте высоту подъема маятника, можно определить скорость пули .

Рисунок 1.21.1.

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя (рис. 1.21.2).

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

Рисунок 1.21.2.

В общем случае массы и соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

Здесь – скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара , и – скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, записывается в виде:

.

Мы получили систему из двух уравнений. Эту систему можно решить и найти неизвестные скорости и шаров после столкновения:

В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы (), первый шар после соударения останавливается (), а второй движется со скоростью , т. е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).

Если бы до соударения второй шар также имел ненулевую скорость (), то эту задачу можно было бы легко свести к предыдущей с помощью перехода в новую систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью относительно «неподвижной» системы. В этой системе второй шар до соударения покоится, а первый по закону сложения скоростей имеет скорость . Определив по приведенным выше формулам скорости и шаров после соударения в новой системе, нужно сделать обратный переход к «неподвижной» системе.

Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения.

Центральный (лобовой) удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул. При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой.

Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударение двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров (рис. 1.21.3).

Рисунок 1.21.3.

После нецентрального соударения шары разлетаются под некоторым углом друг к другу. Для определения скоростей и после удара нужно знать положение линии центров в момент удара или прицельное расстояние (рис. 1.21.3), т. е. расстояние между двумя линиями, проведенными через центры шаров параллельно вектору скорости налетающего шара. Если массы шаров одинаковы, то векторы скоростей и шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу. Это легко показать, применяя законы сохранения импульса и энергии. При эти законы принимают вид:

Первое из этих равенств означает, что векторы скоростей , и образуют треугольник (диаграмма импульсов), а что для этого треугольника справедлива теорема Пифагора, т. е. он прямоугольный. Угол между катетами и равен .

Ссылка на основную публикацию
Установка mac os transmac
В сети сейчас полно копипастов, по сути одной и той же статьи, про установку MacOS X на хакинтош примерно с...
Тест для определения цвета волос
Пожалуйста, не копируйте понравившиеся вам статьи незаконно. Мы предлагаем вам разместить активную ссылку на наш сайт в случае, если вы...
Тест графики видеокарты 3dmark
Наиболее известная программа тестирования производительности, ставшая де-факто стандартом и точкой отсчета в измерениях игровых возможностей видеокарт. Основную популярность программе обеспечило...
Установка op com на windows 10
Всем привет! Очень многие вектроводы заказывают с Китая OP-COM и сталкиваются с проблемами установки драйверов самого OP-COM на различных системах...
Adblock detector