Численное дифференцирование в excel

Численное дифференцирование в excel

5.1. Вычисление производной функции одного переменного

Известно, что численными приближенными методами производная функции в заданной точке может быть вычислена с использованием формулы конечных разностей. Выражение для вычисления производной функции одного переменного, записанное в конечных разностях, имеет вид:

При достаточно малых приращениях х, можно с приемлемой точностью получить величину производной Для вычисления производной в MS Excel будем использовать приведенную зависимость. Рассмотрим методику вычисления производной на примере упражнения.

Пример 17. Найти производную функции Y= 2x 3 + x 2 в точке x= 3. Производная, вычисленная аналитическим методом, равна 60.

Решение:

1. Ведите в ячейку рабочего листа формулу правой части заданной функцио-нальной зависимости, например в ячейку В2, как показано на рисунке 27 , делая ссылку на ячейку, где будет находиться значение х, например А2: = 2*А2^3+A2^2 2. Определите окрестность точки х=3 достаточно малого размера, например значение слева Х k = 2,9999999, а справа Хk+1 = 3,00000001 и введите эти зна-чения в ячейку А2 и А3 соответственно.

3. В ячейку С2 введите формулу вычисления производной (см рис. 27):

= (В3-В2)/(A3-A2).

Рисунок 27

В результате в ячейке С2 будет вычислено приближенное значение производной заданной функции в точке х=3, величина которой равна 60, что соответствует результату, полученному аналитически.

Здесь легко и интересно общаться. Присоединяйся!

Ну блин.. . delta y / delta x

Если уравнения нет, возьмите как Булат подсказывает две соседние точки в желаемом месте графика и разделите их разности координат (Y2-Y1) / (X2-X1).

Чтобы найти производную в данной точке, лучше взять СРЕДНЕЕ между двумя соседними. То есть для точки (R,C) сосчитать производную слева как (Y(R, C)-Y(R-1, C-1))/(X(R, C)-X(R-1, C-1)), аналогично сосчитать производную справа и сосчитать среднее от этих двух величин. Для случая сильно изломанной кривой это даст более точный результат.

Читайте также:  Перебор значений в excel

Вычисляет или предсказывает будущее значение по существующим значениям. Предсказываемое значение — это y-значение, соответствующее заданному x-значению. Известные значения — это x- и y-значения, а новое значение предсказывается с использованием линейной регрессии. Эту функцию можно использовать для предсказания будущих продаж, потребностей в оборудовании или тенденций потребления.

x — это точка данных, для которой предсказывается значение.

Известные_значения_y — это зависимый массив или интервал данных.

Известные_значения_x — это независимый массив или интервал данных.

В этом разделе приведены примеры решенных задач разных разделов вычислительной математики, выполненные в пакете электронных таблиц Excel.

Примеры решений по численным методам в Эксель

Задача 1. Найти стационарные точки, проверить их на экстремальность, а также найти все локальные и глобальные максимумы и минимумы.

Задача 2. Решить приближенно уравнение $2x^3+3x-9=0$

Задача 3. Уплотнить часть $[a; b]$ таблицы заданной функции с шагом $H$, пользуясь интерполяционными формулами Ньютона. Составить таблицу конечных разностей. В каждом столбце, начиная с четвертого, будет на одно число меньше, чем в предыдущем. Результаты вычислений значений функции в промежуточных точках расположить в таблице. Интерполяционные формулы Ньютона дают хороший результат в случае, когда $tin[0; 1]$. Если внутри отрезка $[a; b]$, на котором требуется уплотнить таблицу, находится узловая точка $x_i$, то на каждом из отрезков $[a; x_i]$ и $[_i; b]$ вычисления выполняются отдельно. Все задания выполнить в Excel

Задача 4. Решить систему методами Ньютона, Брауна, итераций.

Задача 5. Решить систему Ax=b методом Гаусса (схема частичного выбора). Вычислить определитель и обратную матрицу для данной матрицы на основе метода Гаусса.

Задача 6. Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Построить многочлены нулевой и первой степени, приближающие функцию по методу наименьших квадратов. Вычислить величину среднеквадратичного отклонения. Построить на одном чертеже точечный график функции и графики многочленов.

Читайте также:  Петька и василий иванович ios

Задача 7. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [a,b] по формулам трапеций и Симпсона при делении отрезка на 12 равных частей. Повторить вычисления при делении отрезка на 6 равных частей. Записать ответ каждого метода, сохранив только верные цифры.

Ссылка на основную публикацию
Хочу создать группу в контакте
Приветствую вас, дорогие читатели. Социальные сети уже давно вошли в нашу жизнь, поэтому всем владельцам абсолютно любого бизнеса, как традиционного,...
Установка mac os transmac
В сети сейчас полно копипастов, по сути одной и той же статьи, про установку MacOS X на хакинтош примерно с...
Установка op com на windows 10
Всем привет! Очень многие вектроводы заказывают с Китая OP-COM и сталкиваются с проблемами установки драйверов самого OP-COM на различных системах...
Хром для андроид тв приставок
Всем привет! Предлагаю очередной раз поднять больную тему браузеров для Android TV. В разделе «вопрос – ответ» уже много раз...
Adblock detector